DESSCIENCES. 5)7 



DémoîiJIratmi du Théorème XL 111. 



(65.) Soit d'abord dp -f- cpdx zz=.o, Si p' une valeur 

 de p qui y fatisfafle ; en faifant p z=. p k, fubfiituant 6c ré- 

 duifant, on aura p dk = o , ou k confiant. Donc la valeur 

 générale & complette de p eft Ap. 



{66.) Soit maintenant ddu -+- ^diidx -\- Xiulx^ -=.0 ; 

 &. foient u', u" deux valeurs qui y (âtisfafTent ; en faifant 11 =r ii'z, 

 on aura une transformée dd^ -+- X' didx-=io , dans laquelle 



une dss valeuis de i fera ~~ ; donc une des valeurs de -~~ 



d» 



eft " ^ ; donc (art. précéd.) la valeur générale de _1L 



dx dx 



'(^) 



1 "y 

 cft A — Y, — '■ clone en général j ■=. — ; — -+• B; don<; 



» ■=. Au -\- Bu. 



{6y.) De même fi on a d^u-i-^ddudx-h-f^dudx^ -^-^ 

 Xiidx^ = o, qu'on ait trois valeurs de //, favoir //, u", u", 

 & qu'on faiïê u =z il i, on aura (Mém. de Turin, tome III .. 

 p-^Si) une transformée «"^ -H ^' di'' dx -j- ii^di dx" ■= o, 



dans laquelle 1 a deux valeurs connues ~ , -^ ; & par con- 



f . 'l 3 r ( «''/ ( «'^^ ^ 



lequent — ^ , deux valeurs connues — -, — - , — - — . Donc 



* o * dx dx 



la valeur générale de — ^ fera A — 7 — -H B ■ ,- 



° ->- d * - dx 



-H C, Donc u z=. A u '[ 



N 



