jiS MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



(68.) Il eft vifible que celte de'monftialion s'étend aux équa» 

 lions fiipéneurei. Do)ic, &.c. 



DémoiiJIraûon du Théorème XL IV. 



(6p.) Soit 9 :=. ,^ —I— on, ou aura évidemment ii valeurs 

 de (ù qui falisferont à l'équation privée de fon dernier terme , Se 

 dis valeurs feront évidemment 9' — ^9- , 9" — Sf , &ic. Donc 

 la valeur générale de a fera A C^' — â) -^ B (^' — â) -^^ 

 C(^". — B) , &c. Donc, &c. 



Démonjlrat'ion du Thcorhne X LV. 



(70.) II efl; clair qu'on aura ;/; — r H— p — i ^— 

 <7 — I -+- r — I , &c. valeurs qui fatisferont à l'équation 

 privée de (on dernier terme. Donc , pui(c]ue ces valeurs doivent 

 être au nombre de « — 1 , au moins pour rendre l'intégration 

 générale poffible dans le cas propofé (Mcm. de Turin , tome III) ; 

 il s'enfuit évidemment que fi s ell le nombre des quantités 

 m , p , q , r , &c. on doit avoir m H— p — i— ^ -t- r . . . . .. • 



:z= // -i— s — I. Donc, &c. (2^) 



DémonJIration du Théorème XL Vf. 



(71.) La valeur générale de u dans l'équalion du -h- uZd 1 

 —1— ^U di zizz G eft donnée par l'équation ucl'^'^l — }— 

 f^ X Z'c/'^'^i :=: B ; donc la valeur générale de //, en fup- 

 poiânt ^ =r G, efl A c — l'^^i; or cette valeur générale efl 



B' ^. Donc, f/Z'/e = -^, Donc, &c. 



DétiwnJIratioJi du Théorème XL VIL 



(72.) Soient 9', 9" les deux valeurs qui (Iitisfont à l'équation 

 dd^ H- ZdUz H- l^di = o , & foit e. — 9' «, noiîs 

 aurons pour transformée (A^ém. de Turin, îome III , p. ^81) 

 ïd^da -\- ^'dda -+- Z^'dcod.x -+- ^di z=z g, ou 



dda -{- d a> (-^-rr- rt Zdx) -h; —h- = o; donc», 



