•«lOO MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



lr^h-e = o,8i.('r~i-p) (r -i- p — ij 

 h (r H— p) -k- e zzz o. Donc, on aura deux valeurs de r» 

 que j'exprime ainfi P ± VQ, 8(. deux valeurs de r -+- p 

 qui feront les mêmes, & que j'exprime aufli par P -4- VQ; 

 d'ailleurs A Se B feront ce qu'on voudra , & les autres coëffi- 

 ciens C , D , Sec. à l'infini , devront être fuppofés égaux à ze'ro; 

 Donc y = AxP-^^Q ~+- Bx^-^Q; de-là il eft aifé 

 de conclure que y =z A'xP-*- ^ Q -{- B' x^ — ^ Q e(ï h 

 valeur générale & complette de^ , puifque .v^ "*" ^ Q Si. x^ — ^ <2 

 en iont deux valeurs particulières. 



(7 5 .) Ce cas efl celui de l'équation -'' • ' 



dx' xdx 



— ^ = O, qui en faiiànt y ■^zz cfv^' , fè change en 



dp -\~ ppdx H — -^^-^ — h- ^—r- = o> laquelle devient 



homogène en faifant 11 ■=. ^ ~ ' , & par conféquent intégrable.. 

 Nous ne nous arrêterons donc pas au cas de «7 zr: — i . 



(76.) Suppofons en fécond lieu que le i." terme de la 

 féconde partie foit mis fous le 2 / teime de la première , & on 

 trouvera \° p — 2 ^^^ ^ — ' > °'-' /* ^^^ ^ H~ ^' ^•° Le 

 coefficient A fera tel qu'on voudra dans l'équation Aar -t- 

 Ar (r — 1^:^:0, qui donne ou r ■=. o , ou r — i -+- 

 a ■=. o , c'efl-à-dire, r ■=. i — a. 3-° Il efl aifé de voir 

 que le coefficient d'un terme quelconque du rang k fera égal aij- 

 précédent pris avec un fîgne contraire , & multiplié par . . » . . 

 . iV-^v(i^--n^' j3-^^^ il eu évident 



(r -\- ph — p) (r -^ pk — ;< — i -^ aj 



que la férié fera finie fi /; r H— /' b (k — 2) -{— e efl 

 rz: o ; c'efl-à-dire , fx ~~'~ efl; zzz à un nombre entier 

 pofitif k — 2. en y compraiant zéro , car k ne fauroit 

 être fuppofé •< 2, Or nous avons i" p = ^ r^ } î 



