10'2 MÉMOIRES DE l'AcaDÉMIE RoYALE 

 l'autre, c'eft-à-dire, que ie i," terme de la férié dans le 

 premier cas fera ie dernier dans le fécond, &c. En effet , û 

 dans le premier cas on fcippofè , par exemple , r z=:z o , le 

 ■I." terme de la férié fera Ax° = A; & dans le fécond cas, 



fi on fuppofe -— — z==. à un nombre entier pofitif k, on 



aura pour dernier terme de la ferie AIx ~~ y "'"^ , ou bien 



'Mx~-T~^^''^''' == Mx" — M. Et n on fuppofe dans 

 ie premier cas r r= i — a, 8c ~'~ "^ " =1: à un nombre 

 entier pofitif /^ , le i " terme fera Ax ' ~ ", Sl dans le fécond 



cas , le deiiiier terme fera toujours AI x~ ~f~ '' , o\.\ bieB 



'Mx~T~ ^^^^'■^ = Mx'- \ Donc, &c. (26)^ 

 Démonjlmnon du Théorème XL IX. 

 (7p.) On la trouvera dans le J, III cp. fuit. 

 S. III. 

 Contenant quelques autres recherches fur l'intégration Ses 

 équations différentielles. 



II nous relie encore à démontrer le Théor. XL IX des 

 ^Mém. de Jy6j. Nous donnerons cette démonftration à la fin 

 du préfent paragiaphe, que nous deftinons à des recherches 

 encore plus générales que les précédentes fur l'intégration des 

 équations différentielles. 



{80.) Soit l'équation différentielle dx -}- t^dy •=. o , & 

 fuppofons que l'équation <p (x , y) rzz o y fatisfaffe ; je dis que 

 fi on prend la différentielle Aldx -+- Ndy de cette fondion 

 ç (x, y) , & que — Ma, -f- A^'foit telle que tout s'y détruife, 

 l'intégrale générale & complette fera i^ (x , y) -^iz. C confiante 



