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cnielconqnê. En effet, cette dernière équation doniie M^lx -H 

 jNdy =0; &i. M a. ■:=. N éi une équation identique. Donc 

 j\^^x-+- Ma.dy eft une différentielle compiette , dont l'inté- 

 grale compiette e(t <p(x ,y) ■=. C. La différence des intégrales 

 particulières aux intégiales abfolues &; complettes , c'eft qu'en 

 différentiant les premières , & fubAituant au lieu de d x Ça. 

 valeur — o.fl'^y, on a une équation qui peut n'ttre pas identique, 

 mais qui doit s'accorder avec l'intégrale fuppofée; au' lieu que 

 dans le cas de l'intégiale générale , l'équalion qu'on a après la 

 fubrtitution de — a.dy au lieu de dx dans les différentielles, 

 doit être identique. En effet , cette équation ( qui ne lenferme 

 point la confiante C) doit être auffi générale que l'intégrale 

 <p fx , y) zzz C , c'eft-à-dire , qu'elle doit être vraie quel que 

 Ibit C ; ce qui ne peut être qu'en la fuppofànt identique. 



^8 I .) Toute équation (f (x , y) z=z o , dans laquelle il fe 

 trouvera une confiante de plus que dans l'équation différentielle 

 dx H- obdy , 8l qui lâtisfera à celte équation , en fera l'intégrale 

 abfolue & compiette. 



Cela fê voit aifément par l'article précédeiit , lorfque l'inté- 

 grale eft de cette forme (p fx , yj — C :=. o , & que la 

 confiante C fe trouve feule dans un terme ; mais , lorfqu'elie eft 

 mêlé-e avec d'autres termes, & qu'il eft difficile, ou même 

 fouvent impoffible de la dégager , on différentiei-a l'équation , 

 & on y mettra pour dx fa valeur — a.dy , ce qui donnera une 

 équation entre C, x, y, a.; celte équation & l'intégrale donnée 

 fêrviront à avoir par les méthodes connues une équation linéaire 

 de C en x, y , a., ou, ce qui revient au même , en x,y , puifqiie a, 

 eft une fonélion de x & de^y. Différentions cette équarion linéaire 

 en C, nous aurons une équation de laquelle Cdifpaioîtra , & qtii 

 en y fubftituant — a. dy pour dx, doit être identique (2/). 



(82.) Ayant l'équation (p (x , y) zrz. o, qui renferme k 

 conftante C , on peut trouver aifément w\\<i infinité d'autres équa- 

 tions qui renferment en apparence tant de conftantes arbitraires 

 qu'on voudra , & qui foient aufft l'intégrale générale de l'équation 

 dx -h^ o.dy -zz. O. 



