,104 MÉMOIRES DÉ l'Académie Royale 



En effet , [oit X = C l'intégrale abfôkie , X étant une 

 fondion de x & de ^ , on aura d'abord (p fXJ =. C pour une 

 autre intégrale encore plus générale. De plus , comme la conllante 

 C eft arbitraire, & peut être tout ce qu'on voudra, foit formée 

 une fon(51ion quelconque de !p (X) qui renferme tant de confiantes 

 qu'on voudra, & foit fait cette fonélion zz: o, il e(t évident 

 qu'il en réfultera (p (X) rrz à différentes confiantes, &. par 

 conféquent autant d'intégrales de la propofée. Donc, &c. ^^^jl 



(83.) Si on a une équation différentielle au (êcond ordie, & 

 que l'intégrale contienne deux confiantes arbitraires , elle fera 

 J'intégrale abfolue & complette. En effet, (bit différenciée deux 

 fols cette intégrale, on aura trois équations, fivoir l'intégrale & 

 (es deux différentielles, qui contiendront les deux conilantes. On 

 pourra donc , par les méthodes connues , faire difi^aroître ces deux 

 confiantes. Se on aura une équation différentielle qui devra être 

 néceffairement identique avec l'équation différentielle donnée. 

 Car qu'on faffe difpjroître ddy de ces deux équations, on aura 



une équation en — ^ qui ne contiendra point de confiantes , & 



qui doit être identique pour s'accorder avec la différentielle du 

 premier ordre de l'équation intégrale donnée , laquelle renferme 

 au moins une confiante. Donc, &c. (2.^) 



(84.) Toute équation de cette forme dp — t- o-pdx 

 p-^dx -f- Xdx z=z o, cr, ^, A' étant des fondions dex, 

 peut fe réduire à la forme ddi -+- ^d^dx -+- lâdx' = o, 

 dx étant confiant, & y, .& des fondions de x; car il n'y a qu'à 



fuppofer/7 = -YJ~' ^^ 1"' 'Jonne ddi -j- didxfa- —J 



H- z^Xdx = o, d'oÙ5) z= ^ — -|^. & ^ = ^^fjoJ 



Donc ù on a deux valeurs de p, favoir 9, 6', on aura auffi 

 deux valeurs de 3, favoir cM-^" & cfdl'^'; donc la valeur 

 générale de i eu A' cM'i'' -+- B' cin-^' , A' &: B étant des 



confiantes 



