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DES Sciences. lo 



confiantes quelconques ; donc ia valeur genéiaie de p ou - ■ ^ - 



A'i -4- B'^' 



Ce problème a déjà été réfoh par M. Euler fNoiiv. Mc'm. Je 

 Téterjboiirg , Tome VIII) , mais par une voie toute différente de 

 celle-ci (^i)- 



(85.) Soit l'équation dy -f- yyJx -\-^ Xdx = o, 

 & foit fuppofé>' zzz X -\~ Y V — \, X ^Y étant des 

 foncflions réelles de at & de^ ; on aura dX -+- (XX — YY)dx 

 -f- A'Vat-i- 2 XYdxV— I -^dYV— I = o. Et par 

 conféquent i°dY -f- zXYdx rz: o ou J^ = y4<r— ^iXd* 



ou ^= — ;^- 2.° ^/jsr-i- ('A'A'- rr;^;^ + a-Vx = o; 



d'où l'on voit que fi A" = iL.-^YY— XX. on 



■"■ d* 



aura une valeur particulière de y qui fera l'intégrale de l'équation, 

 & que par conféquent on pourra l'intégrei" en général 5c 

 abioltiment. 



(86.) Soit, pr exemple, Y = Ax", A & « étant des 



confiantes quelconques, on aura X := / — JX 



= "A- 8c X oa — ^ -^ YY — XX 



= ; \- A' *■'"/ d'où l'on voit que toute 



4* * 



•équation réduélible à cette forme dy -+~ yydx 



Cx^dx z=z o eft intégrable, pourvu que ^ loit z=z 

 ^^ , C étant pofitif f^2j. 



(87.) Soit encore Y = A {k -i- fix'J", on aura X = 



-=^i^. Se X = A^ a ^ ^ x\rz -H. 



