io6 MÉMoïnls DE i'AcÀDÏMtE Royale 



[zkmiènxf/i— ijx" — ^ -i- 2mli ^ nx fii— ij x^"-^ 



: 2 m^^tiux^'' — ^ — m m ^ ^ n"" x^ ' — ^] : ^ {k -t- ^ xY 



^ ^Y^ -H l^x";'-"' -+- [2km^nx(n — \) xx"-% 

 ■ — [m!l9>u(i -H mnjjx'"-']: 4 <^A -H ^x")\ 



Soit, par exemple, « =r i , & l't'quation dy -\- yydx, 



^ A-Jx X {k -H lix) ^jhr-à^ = O' ^^^^ 



îiitégrable ; & ainfi d'un très-grand nombre d'autres. 



(88.) Soit en général K =: u~', on aura J{ = • — —]. 

 & ^ = r-r-x -H -T- • Donc fi // = 



j^u dx u 



A(a.-^-9>x-+- y XX), on aura A" = ^^, ^ ^ , ^ ,,,j^: ^ 

 'A pouvant être tout ce qu'on voudra (ss)- 



(Sp.) Si au lieu de (ïippofer y z=z X ~\^ Y V — ly 

 on prenoit y ::=. X -+- Y , & qu'on fuppofat dY -\- 

 i XYdx nzr o , ce qui efl; permis , à caufe des deux indé- 

 teiminées X , Y, on auroit dans ia valeur de X , la quantité 

 — yX au fieu de — l— Y Y; ce qui fourniroit de nouveaux 

 .Théorèmes. On verroit, par exemple , que dans l'équation de 



Kart. 86, dy~^yydx :+:— ;i H Cx"^ dx z=i o, C peut 



être négatif, 



(90.) En général, foit dy -+- ^yydx ■+■ t,ydx 

 'X'dx = o , & foit A' H- Y =z y.Y étant réel ou 

 ginaire fimple ; fi l'on fkit dY -+- (2 \XY -\- t^Y) dx — o, 



çjw X zzi. — ' --— , on aura pour condition 



d'intégrabilité, ^' ^ — ^ — l ^ ^ — I >' *" 



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