108 MÉMOIRES DE L^ACADÉMIE RoYALE 



OU plus fjmplement X' ==: \Qx — '-^P-+- Jx — >■ + *-♦- /'j:. 



(9> -+- y x'), Q 8c S ayant cei laines conditions. 



Soit donc l'équation dy -f- Fy^ x" + ' — P — ^ Jx -H 

 [Qx-'-^P-^Sx-^ + ^-^y]Jx:{ë -+- yxY =^Oi 



on prendra ^y = — ^ — jt^t- & l'équation fera intégrable, pourvu- 



qu'on ait Q -\- fp -t- ï)C^ — rCfi=iO,8LS-±i 

 Yp h- jJyC — yCfr -+- s} -+- FCC =: o. 



(pj.) Soit — r -+- p =z a, r H- s — P ~~' ^ = /*ï- 



h. propofée deviendra dy -+- Fy^'.xf^dx + — „ _^ ^,.. — f^x 



zzz o, & on aura r = p a , /* = s — a 2 ,, 



C= ^ =t —^-—.;SiS + {co-h- I 



j ) X L^ I ^^^^ — = o. Si donc cette 



dernière équation de condition a lieu entre les coëfficiens S, Q, j8, y, 

 fie les expolâns a, s, l'équation propofée fera intégrable, /u. étant 

 ; — S -— a — 2 , & il faudra prendre pour l'intégration 



abfolue;/ = — ^ ^„ ^ ,;^^ -^ ,,7 "^ ^' 



(p4.) Soit encore Z) =: o, /^ irr o (ce qui donne 

 P zzz- — i ) , F = o,. on prendra A' rz: [rC^x'^ ~ ' -H; 



^„^ ^;. H- j;<:: — /^c^c; .v*-^^ - ■ ].. ^^a. -h /s ,v *■ -+. 



y x^ '*' ^ )'' ; & l'équation propofée & changera en Jy — j— 

 Fy'x'"^ ' - ' dx -h [Q.x'-' H- Xv''-^^-*]^;^.- 

 fct-\-Bx'^ -+- yx^'*''J'= o; équation intégrable , pourvu 

 qu'on ait — r C^ -h (2 = o, & — •S -+- y C (r -i- s) — 

 FC 6r= o, celt-a-dire, — o -\ — — =: o.. 



ji r [i rr 



Si cette dernière condition çfl obfervée, on n'aura qu'à prendre:. 



