Xli MÉMOIRES DE l'AcADJÉMIE RoYALE 



H- ^— — t- oiddx ■=. o, & qu'on fuppolat tl^dx confiant, 



on écriroit ainfi l'équation ddi H ~ x ^dx -H yy- (^dx)\ 



rH_ 4lL-.(^,lx)'— -^ >^{^dx)' — o; enfuite faifant 



1 ■=. cfi'^' , on nuroit une transformée de cette forme dq 

 H— Kqdt H— \q<jdt -+- vY'J/ =:: o; &. on connoîtni 

 par ies cas d'intégiabilité de cette équation, ceux de la propoiee, 

 ce qui donnera une équation finale pour Ç. Par exemple, fi 

 X ■=■ o , l'équation en (j feroit intégrable , & on auroin 



— -= ^—-^ z=. o, d'où l'on tire aifément (1. 



Dcmonjlmt'wn du Théorème XL IX. 



( 1 07.) Soit piife pour exemple l'équation ddt -\- N'id-^ 

 H— a.tad'i rz= o, & dda -4- aad'i zr: o. DifFéren- 

 tions fucceffivemeiit plufieurs fois la première équation , & met- 

 tons pour ddt & dda leurs valeurs , il efl: clair que par ces 

 différentiations & fubditutions fucceffives , on n'aura jamais que 

 des termes de cette formea.?«, n-tda, a.oi>dt , a,dudt , parmi 

 •ceux qui ne feront affecflés que de o,. Donc avec autant d'équa- 

 tions différentielles qu'il fera néceffaire , on fera évanouir tous 

 «s termes, & il ne reftera que des termes de h forme A d" tdiP, 

 & des termes affedés de / Se de «, 6c de leurs différences , 

 mais qui auront pour faéleur a,^ Différentiant de nouveau 

 l'équation , & lîibflituant pour ddl Se d!du leuK valeurs , on en 

 trouvera une nouvelle où les termes affectés de r 5c de a ne 

 feront plus multipliés que par a}; & ainfi de fuite. On voit 

 aifément comment cette méthode s'applique au cas général & 

 plus compliqué que le Théorème X L I X ïtai^tiat (jy)- 



Notes 



