[114 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



II. Toute quantité de cette forme as(î) </j x j*('log. ^ y , fe tranf- 



J_ , _^ ,T 



forme , en faifant i =: zi , en a^" ««"■", ' </« x 



X — ('l'jg- î/y)''; donc elle dépend de l'intégration de «*° xU „ '' 

 X du " ('log. z^^-''. 



ooit/» = I, & . — — i =z k , cette dernière différentielle 



« 



fera vz ^" x u^ du log. !^, qui , lorfque k eft un nombre entier pofitif, dé- 



... VJu 

 gend de/ , V étant l'intégrale de a' du » « ^" ; d'où il efi clair 



que l'intégration dépend de u^ du ^ a'" , p étant pofitif ou zéro , & de 

 , ou de . 



« log- * 



(É) Si p ttoit pair & j impair , y'f'f — x xj difparoîtroit , fi Tinté- 

 graiion par logaiitlimes n'auroit aucune difficulté. On remarquera de 

 plus que Cm.^V'v -j- "-), fi ;■ eft pair, peut toujours fe clianger en col'- 



(rk),tn prenant po'' — rk = rv -\- a, ou k — -^^~ — —m; 



r 



& que de même cof. fr v -{- «■) , r étant impair , peut fe changer en 



fm. (r k) ; ce qui donne le moyen d'étendre beaucoup le Théorème X. 



(7) La même intégration par fimples logarithmes auroit encore lieu , 

 «omme if eft aifé de le voir, i.° fi on mukipiioit le dénominateur 

 par D ^(în. ^^' X P C cof. -v J'^; &.C. v , ir , étant des nombies 



entiers pofiiifs. 2.* Si le dénominateur étoit (A cof. r t^ -j- BJ^ 



^(PcoÇ. XV -f- J"/, &c. X D (Tin. V )\ on {A fm. r v + £ j'* 



^( P Cm. f- V 4- S )(T , &c. X D fcoC. y)". 3.° Si au lieu de p -v à.qv, 

 on avoit pv-j-o-ài-qv-^-S, a &. S étant des angles conftans quel- 

 conques. En effet, dans tous ces cas les fadeurs du dénominateur de la 



transformée feront de cette forme (x + d)^ , (x -\- hf, x" ou (i — xj^, 

 (t -f x)^ : donc , &c. 



. II en fera de même de !a différentielle >r,p. 



