DES Sciences. ixf 



■s , &c. étant fuppofcs , comme dans le Théûrème I , redu(flibles à \% 



. m A' m' A' m" A' „ 



forme , ■ , > &c. pourvu i. que A fou ^=. 



u n n 



ou > B'. 2.° Que m', w", &c. ibient <A m. On pourra même, au lieu de 



p V & de sv, mettre p v -\- Ç , &.s v-v-'f- Cela pofc , au lieu de 



ri/ + a , il faudra mettre -f , (B étant = ) ; 



n » * m 



enfuite faifant = -v ^ on aura p v + ^ =w'A-+f — 



n 

 ^ S' , n " , rs «" -fi' . T- 



; sv-\.J^^=m X -\- à ^ , &c. Et par confcquent 



n n 



les finus & cofinus de ces angles fe réduiront à la forme C Cm. m x -f- 

 D cof. m' X , E fin. m" x -^ F cof. '«" at , &c. Donc , &c. 



(S) \l eft bon d'obferver que dans toutes les quantités précédentes , 

 on peut au lieu de fin. -v' mettre cof. m^ , puifque cof. ^'' fe transforme 

 en I — fin. ■V' , & qu'ainfi a -\- b Çm, -j -\. c fin. v' , par exemple , 

 peut fe transformer en a -{-■ b fin. i/ + / cof. m. 



En finilTant ces nouvelles recherches fur les intégrales rédudlibles 

 à desarcs d'ellipfe & d'hyperbole, je crois devoir remarquer que 

 le P. Riccati avance fans fondement dans fes Injliiutions analyciqiKs , 

 tome II , p. lyi, que perfonne avant lui n'avoit donné l'intégration de 



la formule — : par des arcs de fedions coniques. En 



cftet , la quantité 1 ° s intègre évidemment par nos formules 



Vax -^(f -i-q uj 



ilcs Mcmoires de Berlin, 17^6 , & fe réduit à ^ti arcs de feélions 

 coniques , puifqu'elle eft égale à L ". ^ 



-— ^— ^-^ ; or (Mém. Berlin. ijfS ,p. 27 a., art. XXV) 



In propofée '^^''^-^^^"^ fe réduit évidemment à ^^ltï_gjt. 



^^0'-^ 1 llJ Va X V(i> -+- q u) 



en mettant 1 1 pour u. On peut encore fuppofcr f -\- g Z l = ?' > 



ce qui donnera pour transformée . ^ intégrable par 



Y fa ■+- b u-{- eus) "^ ° ' 



nos méthodes , & réduélible à des arcs de feélions coniques. 



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