ji6 MÉMdiRES DE l'Académie Royale 



Non - feulement la quantité — - — - — HLiL eft intcgiable par des 



arcs de fedions coniques, mais on peut, en général , intégrer de 



même, & par les mêmes transformations , la quantité V <^l(f-\-g Xl)^ 



*^ (p + qiljl , t , m, n, étant des nombres entiers pofitif* on 

 négatifs. 



On trouvera de même que !^ i^ eft mtc- 



grable par de tels arcs, pourvu que l'on ait a' g — V^ q ■=. ç> ou a'f 

 — b'' p = o ; car il n'y a pour lors qu'à multiplier Je haut & le bas 

 de la fraélion par a V(f -\- gll) — bV(p + q il) , ^ faire enfuite 

 lî = «. 



II en fera de même de 5 LL IX- poiuvu que t. 



foit un nombre pair pafttif ou négatif, &^ un nombre entier quelconque > 

 pofitifou négatif. Si t eft impair, l'intégraie eft plus fimple. 



On peut fuppofer a = i & ^ = i , fans rendre ces difFérentiellê» 

 moins générales; c'eft pourquoi les conditions d'intcgrabilité feront 

 g — q =: Q , oa f — p = O ; c'eft^à-dire, g ^= q ou f = p. 



II en fera de même encore de ^—. ^ — Z[_ -^ u ' 



i- J. 



"(/-^'■l-^SlV^ -*-^ fP +<^l-*-<!ll)^ 



pourvu qu'en multipliant haut & bas par rt (/ -j- ;• ^ -{- ^ j j^ — 



é (p -\- Oui -y- q 1 1)^ , le dénominateur fe réduife à un feu! terme B'i, 

 ii. que t foit un nombre entier pofuif =: ou > ?z. 



II en fera de même encore de 5 — ? , 



pourvu qu'en multipliant le haut & le bas par ^ V('/-|- r j-j- ^ j j -f- 

 ^fÛ) — by/ (p -\rai-\'qii-\-ni^) , le bas de la fradion fe réduifc 

 à un Jeul terme , & que t foit nn nombre entier pofitif, = ou > que 

 î'expofint de j dans ce frai terme; ce qui peut arriver dans un très-grandl . 

 «ombre de ca«, fur-tout û r, g , u, q, font = o. 



