ii8 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



H ^^ 1 , on aura les trois équations a — p- -\- ZH- -f » = o. 



= o, & 







Les deux premières équations donnent les mêmes valeurs pour 



/• 

 & — , & la troifième fait voir que fi on prend pour ■ — - la valeur 



(p i 



— — H- v^/ — — 1, Il faut prendre pour — la valeur ablo- 



K ' AA \ ^ ^ ' <p 



Jument femblable , & non celle où le radical auroit un figne différent j 



fans quoi cette troidème équation ne feroit pas vraie. 



Ce n'eft pas tout ; une figure très-fimple fera voir aifément (ypyei 



V Analyse des Courbes de M. Cramer) que fi on nomme c l'angle que 



font entr'elles les ;»- & les ^ , on aura , par la transformation des axes , 



A-'y — Z^x' -|- t'.v'' ± 2if .v'" cof. c; & /" = >~y'' -\- <p^ y"' 



C ^i' — ■> , . . 

 ■^ 2. (f yy'' eof. c ; d'où l'on voit que doit être =: 



— — & que le quarré de chacune de ces quantités doit être 



= ou <; I. C'ert une remarque irès-efTentielle à faire lorfqu'on veut 

 transformer les axes d'une courbe 3 à. cette remarque donnera les limites 

 entre Icfqueilcs les quantités ^ , i, y , f , doivent être renfermées. 



(10) C'eft d'après ce principe de l'égalité de j +'^l-f- ^l avec 

 j _j_ Z) i + / î , dont j'avois fourni l'idée à feu M. Clairaut , qu'il a 

 donné dans les A'Icm. de l'Acad. de ly^o , l'équation de condition , 

 pour qu'une équation dift'éicntielle à trois variables ait une intégrale 

 poffible. Mais m lui, ni perfonne que je fâche, n'avoit encore confidéné 

 les équations à trois variables, dans Jefquelles dx, dy , di, font 

 élevées à des puifiances quelconques , & mêlées , comme on voudra , 

 enlr'elies & avec les variables x , y, i. Notre méthode s'étend à ces 

 équations quelque compliquées qu'elles foient. Il n'eft pas même nécef- 

 faire qu'elles foient délivrées de radicaux. Il cfl vrai que pour arriver 

 .aux deux équations finales entre o- , x, y, j , & i, x , y , j , il faudra 

 délivrer de radicaux les équations A ii. B , ôi. leurs différences , mais ofi 

 -fait que <ela eft toujours poffible. 



