DES Sciences. ii^ 



On peut remarquer que dans la dJffcrentieile de i'cquation A , p ôi. 

 r ne montent qu'au i." degré, & que dans celle de l'équation B , " &. 

 6 ne montent auffi qu'au i." degré. Donc l'équation (CJ combinée 

 avec I'cquation (BJ donnera d'abord une équation entre o- , « ,.v, >', z, 

 que j'appelle {EJ; & l'équation f DJ combinée avec l'équation (ÂJ don- 

 nera une équation entre 0, p, x, y, j , que j'appelle (F),; on fbia 

 évanouir a &<. p des équations (E) Si. f fj par le moyen des équa- 

 tions CAJ &. (B) ; &. on arrivera aux deux équations finales entre 0, 

 •*■ > y > It Si " , X, y, i, qui doivent être identiques. 



L'identité abfolue de ces deux équations eft néce(Taire pour que fa- 

 propofée ait, comme je l'ai dit, une intégrale générale poiïiblej par 

 Ja raifon que cette intégrale gàu'rale contient nécelTairement une 

 confiante arbitraire qui ne fe trouve point dans les deux équations ciure. 

 6> X, y, i, Si "^ , X , y , i; Si que néanmoins ces deux équations 

 doivent avoir lieu en même temps que l'intégrale générale; ce qui ne 

 peut être à moins que les deux équations ne foient identiques, c'cft-à- 

 dire , à moins que les valeurs de 5 & de y ne foient exprimées de Fa 

 même manière en x , y , j. Mais il ne me pa.roit [)as démontré, que 

 les valeurs de 9 & de •■ doivent aufTi êti'c nécelTairement identiques, 

 lorfqu'il eft queflion d'une intégrale particulière. Il Tufiit, ce me femblc , 

 qu'en fupporant les valeurs de 6 & de c égales cntr'eilcs, l'équation en 

 •*■' y> l' 1"' f" réfultera, s'accoi'de avec l'intégrale paniculitre fupporée. . 

 J'ai traité ce point plus à fond dans une lettre à M. de la Grange , . 

 imprimée dans les Além. de Berlin de lyô^, p. 2-2. On va voir 

 dans les deux Théorèmes fuivans , en ne fuppofant que deux variables,, 

 des intégrales particulières qui fatisfont à une équation ditTcrenticlle , . 

 quoique la diflcrentialion de ces intégrales ne donne pas l'équation diffc- 

 rtntielle propofée. 



On pourroit objccler que quand même ne feroit pas rr: 



• , les quantités / d x 1 d y & / — ~ d v 1 dx ne diffc- 



reroient que d'un infiniment petit du fécond ordre ; d'où l'on feroit 

 porté à conclure qu'en prenant dx & dy finies , les valeurs totales de 

 1 répondantes à .r -{- '^-*' & à ;' -}- dy ou à y -\- dy & x J^. d x' , 

 ■e diffcreroient que d'ua infiniment petit du premier ordre , & par 



