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D'ailleurs , par fa méthode que M. Euler propofe , il femble n'avoir 

 égard dans Icquation différentielle qu'aux termes où f , fuppofée infiniment 

 petite, feroit élevée au plus petit expcfant, par la raifon , dit-il . que ces 

 termes font infiniment grands par rap[>ort aux autres. Or cette confidératioit 

 ne paroit pas fuffifante, parce qu'en fuppofant ?/ = o , lorfque ; =r o. 

 il peut Ce faire qu'un terme qui contiendroit, par exemple, u^t" 

 foit p!us grand qu'un terme qui contiendroit u' t~'^ , fi la valeur 

 initiale de ;. en r, que je fuppore At" , eft telle que »• i + a foit 

 < T q -\- t. — /,. , o\x ir k <,(r q ^ ^, Auffi , dans la règle du paral- 

 lélogramme de Newton , pour avoir fa valeur de u en t dans une 

 courbe algébrique, lorfque i =r o , on ne fe contente pas d'avoir 

 égard aux termes où t elî élevée à la moindre puiffance; on a égard 

 auffi aux termes, où r & „ fe trouvent mêlées. La méthode de M Euler 

 ne paroit donc pas fuffifante pour trouver la vraie valeur de u en u 

 Ce n'en pas tout. M. Euler remarque avec raifon que fi on a, par exemple, 



rfg ndl 



~~r ~ ~~7~' ' ^"^ — ° q"«' 1"^ ^oi' "' &u =0 quel que foit t. 



Mais il femble pafi-er fous filence,îe cas où l'on auroit-^ = ^'^' 

 n Si Â étant > I, & qui mérite un examen particulier. Car u étant = o . 

 Jorfque r = o , lintégrale abfolue & complette de œtte équation paroit 

 être """"' __ A,-*''• 

 „_ , — /, _ ,- ' PU'fque t — o rend u = o ; or en 



ce cas f z= o ne donneroit pas u quelconque. J\Iais il faut remarqxjer 

 que l'intégrale abfolue de l'équation eft -''~' _j_ /; — ^C'—') 

 & qu'en fuppofant C infinie , on a f = o lorfque u = o & r = o 

 iorfque u eft finie & quelconque . c'eft-à- dire , c=o quelle que foit«. 

 On trouvera de même dans ce cas u = o quel que foit t. C'eft une 

 chofe alTez remarquable (pour le dire en paffant) que ces fortes d'équa- 

 tions fo.ent également complettes, en ajoutant, ou en n'ajoutant pas de 

 confiante. '^ 



On peut conclure de-là que les équations de cette forme ^îii 

 au 

 - ~^, /c &.n étant fuppofcs = ou > i, donnent indifféremment, 



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