1122 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 

 2 .° a = à tout ce qu'on voudra loifque t =z o , &. C =: k tout ce 

 qu'on voudra lorfque a z= o ; ou feulements =: o Jorfque t = o > dt 

 / = o Jorfque u = o. 2.° Que dans ces mêmes équations on peut 

 toujours avoir une autre valeur finie de « en f & de r en u. Par exemple , 



:=: ■ , donne l'intégrale t = Au; dans laquelle f =: o ne 



donne pas « = à tout ce qu'on voudra , à moins que A ne foit = o , 

 ni u = o ne donne f = à tout ce qu'on voudra, à moins que A ne 

 foit infini. Ces deux fuppofitions dc/l=:o,i5cde^=:oo font 

 l'une & l'autre permifes. Aîais fi A eft fini ( fuppofition qui efl permifc 

 auffi ) , on a une équation algébrique t = Au , où r dépend de !^ , &. 



réciproquement. De même fi on a ^ — ;= — — , & qu on n'ajoute 



point en intégrant la confiante infinie C , on aura une équation finie 



«-"*■ A,- ^* ' 

 &. algébrique entre t & u ; lavoir, = • — ; » 



, I . I A ri I lin 



II n'y a que les feuls cas analogues a celui de ^j — = —;;- a 



h étant =: ou > i & « < r , dans iefqueiles f = o rend toujours & 

 réceflairement u de valeur quelconque. On en voit aifément la raifon 

 par la théorie expofée ci-defTus j car alors on i ( — n -\- i) u' ~ ' =: 



— —-^ -j_ C C étant une confiante qui doit être néceflai- 



lement infinie , pour que t ■=. o donne u -=■ q ; donc t finie rend 

 néceffairement u infinie. Donc , &c. 



Il eft clair, au refle, que la règle donnée plus haut pour trouver les 



cas où f =:; o rend u quelconque, fervira de même pour trouver les 



cas où a r= o »end f quelconque ; comme il arrive à la ibis dans les 



Adt du , , , , 



équations — - — :=. — —, k Sa. n étant plus grands ou cgaux a t. 



J'ai indiqué dans les Mémoires de Berlin de J76 j, y. 2.y6 , l'ufage 

 qu'on peut faire de la théorie précédente pour la folution du Problème 

 des tautochrones. C'eft furquoi je pourrai revenir dans une autre occafion/ 

 cette matière n'étant pas ici de mon fujet. 



Avant que de finir cette note, nous ajouterons encore une léflexioa 

 d'après ia remarque faite à la ûa de ïartkle ^f. 



