CES Sciences. 



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C'eft un paradoxe /înguiier & digne de l'attention des Géomètres, 

 que Cl on a., par exemple , -^ — ~ ^ d t , u étant fuppofc = o 



lorfque ; ^ o , l'intégrale complette — ^= t i 



« — I n — I 



donne à la fois f = o , & f = à une grandeur quelconque finie 

 ou infinie , ?/ étant toujours = o. Pour fentir en quoi confifte ce 

 paradoxe, il faut remarquer que l'intégrale complette étant telle que 

 fc =: O doit donner f = o , on ne voit pas comment u ^^ o peut 

 encore donner d'autres valeurs de f , & même une infinité d'autre» 

 valeurs depuis r = o jufqu'à t =z oo. Suppofons que tt foit = a 

 lorfque f =r o , & faifons en général u :^ a -|- « , on aura 



I I 

 1 TT — ; 1 „ - , • — ~ ; — . _ . = i, qui fe réduit à 



nne ferie de cette forme . -|- . . &c. = t. Soit à préfent: 



a a " * ' 



<î=:o,&a=o,on aura t = , quantité indéterminée qui 



o 



peut être ou zéro , ou finie , ou infinie. 



Cette confidération peut fervir à expliquer le paradoxe iufqu'à un 

 certain point , mais non pas à l'éclaircir pleinement. En effet , fi on élève 

 «I -(- a à la puiffance — ;t> , le rapport du (n -f- i)' terme au précédent 



''"a ''— : ou plutôt ( abflradion faite du /îgne ) 



; d ou 1 on voit que p ctant (hyp.) = ou > i , la fcric 



fera divergente. Donc fi /?=: o , la quantité ' neparoîtp* 



(a -\- a/ ' ' 

 pouvoir fe réduire en férié convergente, même en fuppofant a = o j 

 • r v • B a. C a.^ 



ainh lequatton — ;; f- ■ ■^^ .. etc. — t ne paroît pat alors repré- 



fcnterexadlemcnt l'équation î / ' _ ' ) 



= f. 



Quoiqu'il en foit. il eft bien conilaté par les réflexions Si fês dcmonf- 

 trations précédentes, répandues dans le texte du Mémoire & dans lei 



Notes, que l'équation —JLj^dt, donne f = à tout ce qu'on voudra 



