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'4 il . comme on l'eût trouvé diiedement en ne picnant pas l'aire à 

 deux fois , c'efl-à-dire , en intégrant d x <f (a — x) , Si faifant a- = ^ -j- c 

 dans l'intégrale abfolue ■{■ (a — x) — 4- ^» 



Cet accord des deux folutions tient, comme on voit, à ce que les 

 quantités -^ (et — c) &. — 4 (<^ — 0* 1"' ^^ trouvent dans l'intégrale 

 prife à deux fois , fe dctruifent par des fignes contraires. Or fi cela 

 n'arrivoit pas toujours , fi , au contraire , il arrivoit cjue les deux quan- 

 tités 4- (it — c) dans l'intégrale prife à deux fois, duffent avoir Je 

 même figne , alors elles ne difparoîtroient pas , &. l'intégrale prife à 

 deux fois feroit différente de l'intégrale abfolue ; & c'ell ce qui arrive 

 dans le cas préfent. 



£n eifet, foit d'abord x < a , on aura pour l'intégrale — .. 



a — .» 



— , qui eft ::= . — lorfque x devient = a, 



a -H o d 



Soit enfuîtes > a , &. foit prife l'intégrale de manière qu'elle foit r= o 



j 



lorfque X ^= n, on aura pour diiférentielie , dont l'intégrale 



(*—")'■ 



^^ ~ + ou 4- — . Ajoutant k» 



X — a H- Q a — * o 



deux intégrales partielles , on aura + — — ' ^ & ' , 



o a a — X 



~ , dont la fommc eft _1_ + _r ^ ^ q^j ^^^ ^^ 



la même chofe que ! !_ , 



a — jf a 



Le Calcul intégral eft donc en défiut dans ce feul cas, parce que 

 dans ce feul cas l'intégrale totale n'eft pas la même que la fomme des 

 deux intégrales partielles. 



On ne doit pas objedcr qu'en faifant x > a, l'intégrale — 



"T 7 °" TITT 7, ;r ' 'Jonne pour confiante — 



— au lieu de -f- — . Car cette confiante prétendue — J_ donnerois 



O 



une expreffion très-fautive de la valeur générale de l'aire, puifque cette 

 Wlçur générale fuppofée L -j \ — ou — -i ' t^^ç^.. 



