ii6 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



infinie négative, au lieu d'infinie pofitive qu'elle efl réellement. D'ail- 

 leurs X étant fuppofc ici :> a , il faute aux yeux que . eft 



toujours négatif jufqu'à ce que X devienne := a , i<. que par conféquent 



la confiante à ajouter e/l , & non ou -H — , pour que 



-t- o — o o 



i'aire foit = o lorfque x ^= a. 



Pour ne laiffer aucun nuage fur la folution précédente , je remar- 

 querai que les expreffions -{- & — , ou & 



o o -»- o 



. ne font point ici la même chofe , quoique -}- o = — O , 



tt 



parce que efl la limite infinie d'une fraélion pcfuive 



-f- o -+- CL 



dans laquelle a peut être pris fi petit qu'on voudra, &. que 



eft la limite infinie d'une fradlion négative , dans laquelle 



— a 



peut être pris auffi petit qu'on voudra j en forte que repréfente 



-f- o 



un infini pcfuif, & un infini négatif. Or comme x eft fuppofé 



— o 



ici plus grand que a, tant que a — x n'efl pas = o, il s'enfuit 

 évidemment que la confiante à ajouter pour rendre l'intégrale complctte 



& nulle quand x = n, ell ■ ^ — ou -{- ,&non pas — 



ou — . — ! — . . J'ajoute que cette expreflion ne doit laiffer 



dans l'efprit aucune obfcurité , elle n'exprime , comrae je viens de fe 



dire , que la limite infinie de la quantité , a étant finie & fi 



petite qu'on voudra. 



Le paradoxe propofé n'a point lieu lorfque y = - , fi 



(a— x)m 

 eft < 1 , m étant impair, & n pair, parce qu'alors, comme il efl aif« 



de le voir, la quantité ^ (a — c) qui doit entrer dans les deux 

 intégrales partielles, eft = o lorfque a := d, & qu'ainfi elle difparoit 



