DES Sciences. lip 



que X n'eH pas = o , parce que prenant x fi petite qu'on voudra , cïx 

 &. di, dont la limite efl zéro, donneront exactement & rigoiireufement 

 dans tous les cas wjr°'~' pour la limite du rapport de di à d x. 

 *." De- là il s'enfuit évidemment que quand .v = o , la quantité 

 m.v'"~' refte encore la limite du rapport de di à dx ; c'eft - à - dire 

 infinie, finie ou nulle, félon que m efl ou < i , ou = i , ou > i. 

 3.° Ce qui prouve bien que l'équation di ^= dx x nix"~' exprime 

 la limite du rapport de di à dx, &. non i'accroiffemcnt di de i qui 

 répond à x + dx , c'efl qu'en faifant x =: o , &. fuppofant x + 

 dx = o -}- dx , on doit avoir l'accroilTement di =z dx" , & non 

 pas m x" ~ ! dx. Mais en voilà afTez fur ce fujet. On voit que les pa- 

 radoxes que nous venons d'expofer, tiennent en général à l'expreffioM 

 vague de l'intîni par la formule ± i; ces paradoxes paroifTent mériter que 

 les Géomètres cherchent à les éclaircir, en appliquant au calcul une 

 métaphyfique fimple & lumineufe. Nous terminerons donc ici cette note 

 qui n'efl déjà que trop longue. 



(ij) Outre la raifon que nous avons apportée art. j6 , pourquoi 

 t = o donne «de valeur quelconque dans l'équation t'' du = Adt 

 fi /< efl = ou > I , mais non pas fi /c efl < i , on peut encore en 

 «Jonner une autre qui fervira à jeter un nouveau jour fur cette matière. 



5°'''^= ~. *^ f ,„■ = î,ou/ — i"^ ,or\3.mi.î du=^ Am-C~' di. 

 Donc, i.° r; ;z efl = ou >m, on aura i^' du = Bdr^.k' étant un 

 nombre entier = ou > 1.2.° Si n efl <m , on aura du = Bi'di, 

 r étant = o ou po/ltif, Or fî j efl continuellement = o, di, ddi. 

 d^l, Sic. à l'infini devront auffi l'être , ce qui aura lieu en effet dans le 

 premier cas, puifqu'en faifant du confiant, on aura ddi = kAi*~' * 

 dudi = o, &c. & de même d'i = o, & ainfi à l'infini. Mais dans le 

 fécond cas on aura ddi = 00 fi red — oa ^ 1, & d' i = 00, &. ainfî 

 de fuite ; & Il r efl = o , on n'a qu'à faire i = / . s étant plus 

 grand que l ; & on aura ddy = 00, quoique z fuppofée toujours 

 égale à zéro, rende _y toujours , égale à zéro , & par conftquent ddy, 

 d^y, &c. toujours égales à zéro. 



(ff) Si dans le cas de cet ^«/V/^ ^â, t = o donne u de valeur 

 quelconque , & f, « =: o donne t de valeur quelconque , on aura 

 deux intégrales algébriques de la propofce , fans qu'il foit néceffaire 



