ijo MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



que l'équation différentielle entre t, u, dt, du, foit féparée ou même 

 réparable. Si f =: o donne u de valeur quelconque , mais que « =. o 

 ne donne pas t de valeur quelconque, on n'aura qu'une feule intégrale 

 algébrique , fans avoir befoin de féparer les indéterminées de l'équation 

 entre u, t , du , dt. 



Si en fuppofant x ■=. a., ou pour plus de /implicite := o , on avoit 

 pluficurs valeurs Ac y , favoir , Ç, J^, &c. ce qui pourroit donner plu- 

 fieurs valeurs a , a" , &c. de k, & plufieurs valeurs b' , b" , &c. de f, 

 on auroit alors différentes intégrales de cette forme diî -\- 9' dt' = o, 

 dans Icfquelles f' == o donneroit ;/ = o ; & fi ces différentielles 

 avoicnt la propriété que i' =: o donnât û de valeur quelconque , ou 

 réciproquement, il en réfulteroit plu/îeurs intégrales finies & algébriques 

 qui donneroient la valeur de x en y. 



( I s) Ces deux derniers cas font voir qu'on peut auffi intégrer 

 l'équation propofée dans le premier cas ( favoir y' d? y -\- b y dy d dy •\- 

 ad y' = o), en la multipliant par y'', & en fuppofant que l'intégrale foit 

 y^*^ d dy -f ky'*] dy'^i C dx', ce qui donne p -\- 2 -j- z k z= b , 

 & /{ A) _j_ i) =z a ; d'où l'on tire k &. p. Enfuite on multipliera 

 l'intégrale y '"' t d d y -\- k y'"' ' dy' =z C d x^ pzr z y" d y , & 



on fuppofera que fon intégrale foit ;v'"* ' *" dy' =: ^— 



m -<- I 



-^ A d x' , ce qui donnera m -^ p -\- z =: 2. k ; & on aura d x 



en jl» & dy, & par conféquent d y en a- & d x. 



(16) Si l'équation transformée — + Bp^u^ — ' dp + 



kp' u^ ~ " dp =0, n'a que trois termes, elle eft encore inté- 

 grable dans d'autres cas que celui de la rédudion à l'homogénéité ; 

 favoir i.° fi 2 — r = o. 2.° fi 2 — r = 2 — w , c'efl-à-dire, 

 fi û) = r. 3.° fi 2 — r = — I & fi 2 — <• = I , ce qui tombe 

 •dans le cas de Riccati. 



Maintenant, fi dans tous les cas où l'équation propofée en ddp 



dy 



eft intéerable, on met au lieu de » la quantité , on voit que 



° y d X 



toutes les équations de la forme d' / — - — J + ^ I — -, — J * 



