1132 MÉMOIRES DE l'Académie Royale' 



iâUïnt plus (^ X confiant i ou, ce qui revient au même, Icquatiori 



,, d y d il X a d y^ . l d y d x 



(idy— . + . <— + <- -4- 



d X y X 



. — = Oi donc faifant =: kdi, & prenant (/j confiant. 



on voit que Icquation ddy — kdydi + \- kbdydi -}- 



/* <r </ j,' = o , efl intcgrable, ou fimpicment l'équation d d y + 



►^ — ?- — -\-hdydi-\-gd-i^Q, en faifant g t= k^ c , & 



h ^ — ^ -T- k i , ce qui donne en fuppofant k r=Ht 'i> ^ r^ g, il 



l z=z — -j- I = d; '^ + !• On voit encore, en prenant x =s 

 k 



r, „, . , , fit — ijdydi , ad y' . 



V4 i^ , que Icquation d d y — — —- — ^ -\- ■ 4^ 



i y 



-. — L -J- i — = o , eft intcgratle , ou fimplement 



,,, n d f' , h d y d i , £*</?' 



ddy -\- ^— + — ^ + - ^ y r= o , ea 



y t V 



fuppofant bk — k-i-i^=h, &.!■=:: ■ — — , ce qui donne 

 g j ^ -t- ^ _ , 



'= -Y •''^= 1 



Idy' 



(1 8) Soit en général ddy -\ -\- {^ d y d x -\- Xy d x^ = o i 



on aura dp + yp (dx -\- ^d x) -\- ^pdx -f- Xdx =: o. Soit 

 p z=. f Xt p étant une indéterminée, & x ""^ fonélion indéterminée 



de A- , la transformée fera — —; 1- d x [ -i- 



dy 

 Cette transformée fera intcgrable , fi on a , par exemple ■ ' - -j-' 



JiL — A! tL 2:^^^'*' '■' = £\ A' & £' étant des confiantes. 

 ■X X 



aiy' hdydx cdx^. 



C'eft le cas de réquation ady + 1- = r — ï~ 



y * * 



t 

 = O, intégrée plus généralement art. // / car on a ? = «, Ç ;= — - 



