134- MÉMOIRES DE l'Ac.4DÉmie Royale 



(20) Soit en gcncral 1 équation -— - — -j- l'dy -j- ï, d x -}-' 



r"?'</.v< 'lY ,IX' , 



• 2__ — = o , & foit mis — f- ■ — — — a la pLice de Y dy -\- 



/y%>:'iiy 1 r"?v.v« 



l^dx, nous aurons d iog. / -j-^ J -\ JT^^T~ = °i faifant 



donc — ''- ■ = p, nous aurons p^~' dp -J- Y" g' dy x J"^A''« =: o, 



OU p^ ~ ' dp-]- Y" z d X X Y*~' A"*~ ' = ; équations dont la première 

 eft intégrabie fi S' -^'^ ^^ cg^' ^ ""^ quantité confiante , & la féconde 

 /i y"Y'-~' eft égale à une quantité confiante. 



C2 1) On voit, par exemple, que toute équation de cette forme 



arly^ bdydx C x H x^ „ . , ,, ., 



'gldy + : — + 1- ■ — 7 = o C" integrable, puif- 



r ajy IJy Cxdx-\ 



qu'elle fe réduit à ^^^ + dx [-^r^ + ^77 + ""^7"J = °* 



& ainfi d'une infinité d'autres , beaucoup plus générales & plus compli- 

 quées que celle-ci. 



On peut former par cette méthode une grande quantité d'autres équa- 

 tions différentielles du fécond ordre qui foient intégrables. Par exemple, 



dp 



on fait que dp -^r pï,dx -^r Xp'' dx = o , ou — {- idx -\. 



Xp'dx z= o eft intégrabie, î, &. X étant des fonélions de x; foif 



donc » = X' dx" X Y'dy ~ "", & foit fait dx conftant , on aura — 



mdJy dX' dY' , , , X>X"dx'"'* ' ^Y" 



-^ + -^ + -1^ + g-^- + :^^ 



A y 

 •= o , ou , ce qui revient au même, en faifant — — = Y' dyî 



ddy 



^-- -^ J^dx + Y"dy + -, = o; & f. 



on faifoit dy conftant, on auroit -^-rdx + Y"dy 4- 



' dx 



X" c^''^"''^ X -i^llL — o. Ce qui renferme le Théorème de 



d,^ 



l'article j8 ci-deffus. 



(22) On parviendroit par cette méthode à trouver l'intégrale de 

 du + i'Zdi = o par celle de<^ ^ d Z di -{- l^di = o , & 



