DES Sciences. 135 



on n'avoit pas d'ailleurs des mcihodes direifles pour intégrer chacune 

 de ces équations. En effet, on fait que i'intcgvale de </û + eZcî'j -f 



Ç^î =0, efle^ ^^'' ^+n^ic^'^''^ - ^ = o , ou 6 = Ac-^^''^ 



on aura a. — C.que j'appelle 9', ^^ (A — A') c •' ^ ; ce qu'oa 

 fait d'ailleurs , puifque l'intégrale de (/ô' + (j' Zcii=^o eu (;'■=. Bc~' ^, 

 B reprcl'entant une confiante quelconque égale à la difTcrence des deux 

 confiantes quelconques A & A'. 



(2.j) Je ferai remarquer à cette occafion, comme on le verra encore 

 plus bas, que l'intégrale d'une équation peut quelquefois paroitre renfermer 

 plus de confiantes qu'elle n'en renferme réellement. Soit, par exemple, 

 ^/g _j_ ^Zdi-\-^di^zO, il efl confiant que l'intégrale de cette équation 

 ne doit renfermer qu'une confiante. Cependant , fuppofons 9 = ^^t, on 

 aura uclt-\-tdu-\-utZdi-\-r^cll=. o ,&fâifant udt -\-utZdi 

 = o,ce qui efl permis, on aura les deux équations dt -\- t Z di ::=z o, 

 &.tdu -f- '(,dir= o, qui doivent, étant intégrées, tlonner chacune une 

 confiante, ce qui en produira deux en apparence, dans la valeur dej =r?/r. 

 Tour réfoudre cette difficulté , on remarquera que dt -\- tZdi ^:z o, 



«lonne t z= Ac ■' ^ , & que du -\- — — ^ r= o donne u =: B -~- 



IldllU^; donc « ou ut = B.Ac-f^'^^-c-f^''^- 

 A 



JX^dic' •}" ; où l'on voit que le produit des deux confiantes B,A, 



n'en repréfeitte réellement qu'une feule. 



Voici une autre difficulté du même genre, qui paroît mériter d'être 



réfolue. Soit ddy -{- yXdx' =: o , & fuppofons y := ti, on aura 



,gidt + Xtdx'^ = o, & 2.dtdi + tddi = o , ce qui donne 



■ai = — ■ &■ z = J f- A ; donc y ou t z = tf 



-j- Atj cependant l'équation ddt -\- Xtd^ ■=z o étant auffi géné- 

 rale que ddy + y Xdx'' , l'intégrale de la première doit être la même 

 que celle de la féconde; il faut donc que t foit la même que^y; c'efl- 



à-dirc , que t & tf — j V ■^i reviennent à la même valeur, ce 



qui paroît ne pas être. 



