i^^6 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



Pour rcfoudre cette difïicuFté , je remarque que l'intégrale tf — - — . 



■^ A t doit être en effet = t' , t' étant telle querf'^/f' -\- t'Xdx'' 

 := o. En efl'et , puifque djt -\- t X d x' = o , <5v que (hyp.) 



ddc + t' Xdx^ = o; donc — '— = . ' ' ' ■ , &. i ddt — tddt' 



t i' 



= o,Sitdc' - t'dt =:Bdx, &. — = /-^ + ^ , OU c' =; 



i i'. 



tf — ^- 'y- A t, II en fera de même des autres cas femblables, 



Pour confirmer le calcul précédent par des exemples trcs-fimples , foît 

 'ddy = o, on aura y z^ a -{- i x, & en faifant y = ti, on aura 

 (idt = o , & î = / + -^ > à'où l'on tire t =: e -\- fxi 



^ti on y =z (e -^ fx) [f-Jj!l — ^. A] — [- + AU 



(e -f- fx) = — -f- -^ ^ + •^/-^' valeur auiïî générale que 



y ^= a -j- i> X. Soit de même ddy -f- ydx^ = o , on aura y = 



a fin. X -\- 6 cof. Af-, f = f fin. X -\- fco(. x; f — '- — = -~ 



, fcof. * — /'lin. ï , . , !• ■ -i n T' I 



X / i 4- ^/» "'^'•' " f" S''C de von- que it o\.\y = 



t fin. j' -i-fcof. X 



^ fin. .V -|- ^ coC .V , m£me valeur que a fin. ,v -f- /5 cof. ^f. 



(2^) Pour rendre cette démonftration conforme à l'énonré cfu 

 Théorème XLV, il faut remarquer qu'il s'eft glilTé dans l'énoncé de ce 

 Théorème une faute d'impreffion , & qu'au lieu de ces mots : / en a m 

 ydlcurs de ,&c. il faut lire, p. on a m — i Videurs de 5, &c. 



(2;) M. de la Grange, dans les Alémoires de Turin, tome III, 

 îS'o j S 4-, trouve qu'en faifant </ = '-^ 



^ ^ ■ i'JH' — d' 



Ja valeur générale & abfolue de 9 revient à celle-ci ( 



i^asc lu 4., trouve ou en faifant / = ^^ « a" = . 



' - ^ ^ e'</8" — e'''^ 6''^e" - €^ 



yfl^"dl —(T"fl<r'di 

 a' li ff" — ff" d ff* 



Or pour faire voir que cette exprefîlon revient a. la nôtre, il fuffît 



de prouver que =fi', & . =ô". On voit: 



^' ^ » / J li II I t I J II II I I 



• ; t"v ::^ î "1 c air —^ f df 



d'abor^ 



