138 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



fupprimer les trois termes C8' -\- Ai" -}- Z>â"', en fuppofant les conT- 

 tantes C, A, D , renfermées dans les quantités affedlées du /igné/, ce 

 qui eft permis , & fimplifiera beaucoup i'exprefïïon précédente , en la 



xcduifant à celle-ci - ^ f -^^j^^^^rj^ + ^ f jjà^h^^ _ 



^ ■' :$/ d S>" — &'" d ^' •' ÔVS^'r/S»" — ^"</5=V ' ""^ 



ïemarquera encore qu'à caufe de ^''Ji := ^ (~^J ^ ■^' " «^ J = ^('~7') 

 îe fécond & le quatrième terme fe réduifent à 6'/ ; — -— - 



X /-; — d —7- — -7— <i — 7-y 1. Il eft vifible que par cette formule 



pour le troifième ordre , on trouvera aifcment celle du quatrième j,, 

 comme on a trouvé celle du troi/îème par celle du fécond , &; ainlî. 

 de fuite. 



(2.6) Au relîe , pour que les fériés fe terminent, il efl néccfTaire , non- 

 feulement que le numérateur d'un des cocfficiens devienne enfin =; o, 

 mais encore que le dénominateur ne foit pas zéro avant que le numé- 

 rateur le foit. Il faut donc , avant de prononcer fi la férié ell finie ,. 

 examiner (1 l'inconvénient dont il s'agit , ne peut pas avoir lieu. 



Suppofons , dans le cas de Variicle y 6 , )• =; o , le numérateur 

 fera évidemment b p \^k — i — ( i -\. a )'\ , u étant un nombre- 

 entier po/îtif (en y comprenant zéro) égal à . ; & le dénominateur 



bp 



kïdi p (k — 1) % p \ k -. 1 — /' ~ " ■) 1 . Or il eft villble 

 1.° que le fadeur k — i du dénominateur ne peut devenir = oi 

 puifque k ne fauroit être < 3. 2.° que fi , ou, ce qui eft. 



ia même chofe , eft un nombre entier pofitif =r i -^ p, p 



1 -^ ' 

 pouvant être := o, & o étant ^a, k — i — ( l -\- P) fera =r o, lorfque 



k — I — (1 -^ u^ ne pourra pas encore l'être, étant encore un nombre 

 négatif Donc fi efl un nombre entier pofitif < i — 



i 



ou 1 — .— , alors la férié ne fe terminera pas; • o« 



