DES Sciences. tj^ 



' , étant toujours Aijipofc un nombre entier pofitif. 



Maintenant, fuppofons dans ce même cas deVartkle yd, r r= i — a, 



on aura pour lors == ^ a> + i — «; en ce cas le numérateur 



b 



deviendra b p ]^(k — i) '- ('^ ~\- "']> ^ ^^ dénominateur \j> (k — i ) 

 ^ X — n'y p (k — ï), d'où il eft encore évident que fj 



crt = à un nombre entier pofitif i +P, & que } foit < w. 



le dénominateur fera rr o , avant que le numératear pui/Te le devenir. 

 Ponc fi — ' ef^ égal à un nombre entier pofitif, &. < i, 



q -H I 



, c'eft-à-dire, fi eft un 



b ( 1 -*- ^ J 7-H1 q 



nombre entier pofitif, & que . foit >. i, la férié ne fe termU 



b (q-^- xj 



f , a f , • y* i-' 



iicra pas ; • + étant toujours luppoie ua 



ù fq -t- tj q -^. 1, 



nombre entier pofitif. 



Dans ces deux cas où jj eft < (m , non-feulement la férié ne fe ter- 

 mine pas , mais elle a pour un de fes coëfficiens une quantité infinie , 

 & par confcquent elle ne peut reprcfenter la valeur de y. 



Si dans le cas de l'article: y 6 & dans celui de l'article 77 , p étoit 

 = û> , alors le coefficient du terme , dont l'expofant eft k , feroit z^ 



■ — , & par conféquent pourroit être fuppofé tout ce qu'on voudroit. 



o 



On peut donc le fuppofer = o , & en ce cas la férié fe termineroit. 

 Mais on peut aulTi lui donner une valeur arbitraire , & en ce cas la férié 

 ira à l'infini, & il y aura deux coëfficiens indéterminés, favoir celui 

 du premier terme , & celui du terme dont l'expofant le = 2 -\- u. 



Enfin fi j> eft un nombre entier > iû , alors il eft vifible qu^il y 



aura encore dans la férié un coefficient =r: , puifqu'il y en a 



o 



déjà précédemment un égal à zéro , que tous les coëfficiens fuivans 

 dépendent de ceiui-ià, & que (hyp.) il y a un coefficient qui eft égal 



Si; 



