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'(iS) II faut donc bien prendre garde , quand une équation intégrale 

 paroît renfermer piudeurs confiantes arbitraires qui ne fe trouvent jioint 

 dans la différentielle, û ces confiantes n'en repréfentent pas rceiienient 

 une feule. C'efl de quoi on s'afTurera en diffcrentiant i'intcgrale , & 

 mettant pour dx h valeur — a dy. Car l'équation réfultante doit être 

 identique, ou réduélible à une équation identique, en faifant difparoitre 

 toutes les confiantes fucceflivement. 



(2p ) On prouvera de même que fi l'on a une équation difTérentielfe 

 d'un degré quelconque n , & une intégrale qui renferme n confiantes 

 arbitraires , ce fera i'inltgrale compictte de la propofée. Il faut cepen- 

 dant modifier cette afferiion par les refîriélions énoncées an, 6^. 



(jo) Donc toute équation de cette forme, ddy + (rdydx -\. 

 \dy' -\- Xdx' z= o peut fe réduire à la forme ddi -\- pd^dx -J~ 



l^dx^ =; O, puifqu'il n'y a qu'à faire dy =: pdx, &. v := — / 



c'c/l-à-dire , dy = — —. 



De même, toute équation de cette forme , y ddy -}- ^ydydx -f- 

 X '^'f "i" ^y' '^'^^ = o . ('1 1 Ç . -^ étant des fondions de x) peut fe 

 réduire à la forme ^t/j 4- fdidx + ^idx' = Oi car en faifanc 

 y ^iz c-fP''' , la transformée efl dp -f. ^p' ('ç -j- -i) dx -{-p^dx -\- 



Xdx = o. On fera donc/» =: — — ; c'eiT-à-dire — =— 



(} 1) Puifque l'équation dp -{-c-pdx-}-p'ldx+ Xdx t= fe 

 réduit à la forme -i£L _}. I^ ( " - '^l \ _}. x d x^ == o , & 



que cette dernière équation étant fuppofée intcgrable , i'éqeiation ?* 



+ liii (^-'^) + Xdx^ + ^1-dx^ = o l'efl aufC, 



il \ l'i' / i 



X étant telle fonélion de x qu'on voudra, il s'enfuit que fï dp -\- 

 irpdx -f v^'^dx -f- Xdx^ r= o, eft intégrable , dp + <!pdx -f- 



p'idx 4- Xdx' + X"c~^f'^''' = o , le fera auffi. 



(i2) Comme la valeur particulière X + F / — i , qu'on fuppofc 

 a ;', renferme des imaginaires , on ne fera peut-être pas fâché de voi» 



