>ï4î MEMOIRES DÉ l'Académie Royale 



comment ces imaginaires peuvent difparoître de i'intcgraîe générale. II elt 

 d'abord évident que y doit avoir quelques valeurs réelles qui fatisfafTent 

 à l'équation dy + yydx + dx (YY — XX) — dX ~ o.puifqu'H 

 y a cvidcromcnt une ligne (droite ou courbe) dont les coordonnées 

 je éi. y faiisferont à cette équation , X & l'étant fuppofées réelles. Car 

 toute équation dx -\- ^dy -=0 a toujours une intégrale pofîlble, a étant 

 réelle (Voy. Tome IV di iws OpufcuUs , p. Z} })• Pour trouver donc 

 dans le cas préfent la valeur réelle àe y , ion y ^ X -\- Y 1/ — i — i, 



& en fuppofant X -\- Y V — i = F, on a«ra la transformée — ^ 



... — î/'''/"^ 

 î f' '^ t . , . . *■ ^ 

 ' -J- dx = qui donne i = •,' 



— ç ■ 



X 



Jj étant une confiante arbitraire. Faifons c ^■' ' * = | +C/ — i ," 



ii. B :^A -T- C V— I , & nous aurons 7 =r 



exprefiion qui renfermera une quantité imaginaire de cette forme 



_-H 2 2l± iL^ X /— I. II faudra donc que dans 



(A -^ Sld.r -t- (C-^!X,d»r 

 l'expreflion générale X -{- Y ^ — i + j de ;», on ait — y égal à 



=: X-f Ac ^•' ' ' * / — I ; par conféquent on trouvera zfVdx 

 cga! à zfXdx -{. zYdxV- i.S^-'^^'^' = c''^^^* 



A 



— zfYdx, on aura c" ' égal à cof. a H- ('fin. 0^1^ — i, & 



par conféquent c *•' *oug-j-Ç/— 1 = x [ cof. " -|- 



Y Y . 



/'fin. a) ■/ — l] ; donc H = cof, a , & Ç = fin. a- , donC 



' ■' A A 



^dx = • — X cofin. (— zfYdx), 6i^dx=z — Ctn.f- ifYdx)( 



A A 



àoncfidx = — - — Cm. {zfY d x) , &. fld X — • — — • [cof, 

 ( zfYdx) — ij- Çonc J» pa"ic imaginaire de 1» valeur de i feri 



