DES Sciences. 



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YC Y 

 fc yfin.-2/î'^*' — cof.-2/r^A-- ^ {ûn.2fT^^* 



, L. {cç,ù - 3/rri'A-/ H ~ cof. - 2/r^.v, le tout 



jnultiplié par y — i, & divifcpar^yi +fin. i/F^.v-f , f '"■ '/ ^ V ^ 



.A. ce -{- — cof, zfYdx . + . — ^- /cof- zfYdxy- —, 



i cof. i fy ils 1 'A'j- v-„ rv j ^^ 



+ ^; c'eft-à-dirc , — Y fm.Z fYi^X 



^A' ^A"- A 



Y Y 



f'oL zfYdx — :- + ■ cof. ■2. fYdx, multiplie par y— t. 



z A' 1 A' 



C C 



Si. diviic pzT AA -T- ce — -\- fin. n/Ydx -f- — _ cof; 



A A 



S (Y dx A- — ■ cof. i fYdx. D'où il efl clair que fi 



■' lA' îA' -^ ^ 



C 



'A A -\- ce — := o, cette quantité fe réduit a — YV — i 



A 



li que par conféquent y ou X -\- Y V — i + l deviendra une 



quantité abfolument réelle , puifque les imaginaires s'y détruiiont. C'eft 



pourquoi fuppofant C réelle & quelconque , fi on prend A égale à une 



des racines de l'équation cubrque A^ -j- C CA — C = o , qui en a 



toujours au moins une réelle, on aiua i'expreflîon de y en quantités 



réelles. Cet etfai fuffit pour faire voir comment les imaginaires peuvent 



drfparoître dans des cas pkis compliqués. 



( } ] ) Donc la formule dy -J- yydx -f- 



eft intégrable , comme M. Euler l'a déjà fait voir dans les Mémoires 

 de Pc-terjbcwg , terne VI IL 



Par la même raifon , on pourra intégrer l'équation d y-\- b y y d x -\- 



— — := o . puifqu'il n'y a qu'à la multiplier par^^ 



(a ->n Hx ^y X x)' ' ^ ^ 



&. faire ù y := y , ce qui la réduira au cas précédent. 



Soit u^=A{a.-\.yx'), on aura X' := [ — z a y n y (?i — i J :i 



x'-t -J^ (zyy,i — yy„n) x"-'-{. ^A-']:[^ (a-^yx-)' ; 



^^M^ IV ,• V , J , B x''-^ dx^Cdx^Ex'-'-'d» 

 donc 1 équation d y -\- y y d x + 



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