DES Sciences 



voiiJra , « /» étant = — - , ce qui donne a = 

 étant tel que ' ~'' — ■ = M, oa M =: 



K A A A 



-»- I 



Ca 

 On trouvcroit de mcme d'autres cas d'/ntcgration encore i)îus 

 co'mpliqucs, en faifant g = C x' -f- D x'' -\- Sic. On en trouvc- 

 roit encore d'autres en fuppofant g = ^ i-^' -f B c" &.c. Et ainfi 

 du refte. 



C^ j) II fembîe d'abord que i'intcgration de d d X — ^d X d x -\- 



(^- - ^; 



d x^ := o , puKTe fe réduire de même à Y 



in- 



tégration d'une autre équation d d i -{- X,' did x -\- iX' d x' = o , 

 dans laquelle les coëfficiens feront encore difFcrens , ti que par con- 

 féquent on puifTe ainfi transformer la différentielle propofce d d u -\. 

 ^ d udx ■+ ^' ti d X' ^= o en une infinité d'autres de même forme & 

 de coëfficiens diffcrens , ce qui faciliteroit l'intégration en plufieurs cas. 

 Alais on aperçoit bientôt que comme d d u -{- ^ d u d x -{- 



^udx' = o a donné ddX — %dXdx -\-Xdx'' fz' — — §- ) 



;= o, cette dernière donnera d d x, -\- ï,(ildx -\- ^' idx' ■= o, 

 ce qui retombe dans l'équation donnée. 



/?(<) Soit dans l'équation r' =: . '■ — . -4- -f—1 — . , d x t= 



Tdt , on aura t^ldt^XT'dt+pdT, &. en mettant dans 

 X , ?, p, au lieu de x fa valeur / 7" <'/ r , on aura une équation où il 

 ne fe trouvera plus que deux inconnues , T , t , avec leurs différences. 



(^7) Si on avoit fimplemcnt d dt -i- N' t d i' -^ a. Tdi' = o , 

 T ne contenant point a, mais une fuite de puilfanccs de f , il cft clair 

 qu'on pourioit employer la même méthode. 



Quand on aura réduit le problème à intégrer une équation de cette 

 forme, ^"f -\- A d"'" t d i -\. B d'~' tdv. . . +Ftdi'' — o. 



en négligeant les termes a^ d i^ <f ( t , a ) on fuppofcra t = c/-; & 

 il faudra, pour que la valeur de t ne renferme point d'arcs de cercle, que 

 Mém. Ijf^p. T 



