DES Sciences. 10,3 



MÉMOIRE 



Sur la nature des Suites wfmies , fur l'étendue des 

 Solutions qu'elles donnent , ér far une nouvelle 

 met ho de d'approximation pour les Équations diffé-. 

 rentielles de tous les ordres. 



Par M. le Marquis de Condorcet. 



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ORSQU ON fuppofe qu'une quantité inconnue, fondion d'une 

 ou de plufieurs variables, a une certaine forme indéfinie 

 dont elle n'eft pas rcellement fLifceptible, il arrive fouvent qu'eu' 

 cherchant a détei miner les coëfficiens de la forme indéfinie ou 

 en trouve. pourtant la valei:r. en forte que la différence entre la 

 fondion cherchée & la forme indéfinie , pouflée jufqu'à un 

 terme /; , ne contienne que des termes d'un degré plus élevé 

 & que cependant quel que foit //, ces termes ne fe trouvent pas 

 être nuis. * 



Cette forme indéfinie étant trouvée pour une fonélîon connue 

 ou inconnue ècÇ^s coëfficiens détei-minés. on dit que la fondion 

 ea redLHte en fe,ie & la férié eft telle que fes termes fucceffifs 

 ont des fondions femblables de vaiiables & de // , en foite que 

 les coëfficiens & les expofans fucceffifs font donnés p:ir une 

 équation finie & indéfinie en n, ou par une femblable équation 

 entre un expofant ou un coefficient & ceux qui le précèdent. 

 Ces équations s appellent la loi de la fuite. 

 _ Si_ je prends lexpreffion analytique de la fomme de la fuite 

 jufqua un terme ;; & que je l'appelle S. foit F la fondiou 

 réduite en fé.r.e, & / la fondion qui y étant femblablement réduite 

 donneroitjes termes de la première férié, poflériei.rs au terme n\ 

 jauiai t — J^-f- F, &par;conféquent pour que /' = J". 

 jl mit que F z=z Q. 



JL'tlquation F = S m peut avoir lieu dans i'hypothèfe. 

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