ip^ MEMOIRES DE l'Académie Royale 

 loiTqiie II eft un nombre fini. Si donc ii efl fiipiinfé plus grand 

 qu'aucune quantité finie, il peut aniver ou que F id\l plus petit 

 qu'aucune quantité finie comme dans les fuites de ia forme 

 <i — h- l> X H— ex' —H e x^ . . . iorfcjue .v < i , ou que F 

 fôit plus grand qu'aucune quantité finie comme dans les mêmes 

 fuites brique x > i , ou enfin que F' foitfini comme dans les 

 fuites de la forme a -\- h tof. x -+- r cof. 2 x -f- ^ cof. 3 x. . . . 



Dans la première hypoihèfe, la fomme de la férié prifè en fup- 

 pofint n plus grand qu'aucune quantité donnée , efl égale à la 

 fonélion qui , par fon développement , a produit la férié , parce 

 qu'elle n'en diffère que d'un'i quantité plus petite qu'aucLine 

 grandeur donnée, & l'on peut prendre l'une pour l'autie. 



La même choie n'a pas lieu dans les autres hypothèfcs , parce 

 que dans l'une la même diffl'rence efl plus grande qu'aucune 

 quantité donnée , & que dans l'autre elle efl finie. 



Dans la première hypothèfe on j'ai F nzr S , lorfque n efE 

 plus grand que toute grandeur donnée de ce que je puis avoir S 

 en général , il fuit que je puis avoir aufli une expreffion générale 

 de F , d'où je pourrai éliminer « à l'aide des expreffions connues 

 de fondions tranfcentlantes en fonflions qui contiennent 00. On 

 pourra également avoir S , lorlque F fera pofîibie. Dans la même 

 hypothèle , quelle que loit la queflion propofée , & de quelque 

 manière que la fuite donnée entie dans une (olution, on peut 

 indifféremment lui fîibftituer la fomme ou la fonction qui l'a 

 produite, parce qu'elle repréfente néceffairement l'une ou l'autre, 

 iSi qu'ici ces deux qualités font identiques. 



11 \\ç.\-\ efl pas de même dans ia féconde. Soit, par exemple; 



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la fuite ^ , , , V. , la fonclion qui étant 



développée donne !a première partie , efl ; celle qui 



donne la féconde efl ^—^ i; ce qui, en les ajoutant 



enièmble , donne o , en forte que fi cette fuite entre dans un 



