DES Sciences. 1515 



Problème , & qu'elle y tienne lia place de la fonéli'on iqui l'a pu 

 produire, elle fera o. Se la foie une quanlité nulle qui fe prcfên- 

 tera fous une forme illuioiie ; au lieu que ia Tomme de la même 



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Uiite elt -^—7-; H- I, qui étant réduite, 



eft , & c'efl: cette expieffion qu'il faut 



fubdituer à la fuite , fi c'eft la Comme de la fuite qui doit iê 

 trouver dans les équations du Problème. 



Dans la troifième hypothèfe , il faut obferver de plus que 

 comme la valeur de la femme y efl finie, & a une certaine 

 quantité de valeurs difîéientes au bout delquelles elle fe renou- 

 velle, ia quanlité qui l'a produite par fon développement, ne 

 peut être égale à aucune de ces valeurs , excepté dans le cas parti- 

 culier où toutes deviennent égales , mais qu'elle l'eft à la fomme 

 de toutes ces valeurs divifées par leur nombre. En effet, foit 

 prife ujie de ces valeurs, & que je ia réduife en fijite, ji ei;i naîtra 

 la même fiiite que la proposée, mais qu'il faudra aiiêter à un 

 certain terme, &i la même chofe auia lieu pour toutes les 

 valeurs confécutives ; donc aucune de ces expredions ne peut 

 repréfenter la foniflion qui a prodiiit la fuite; mais leur fomme, 

 divifée par leur nombre , peut la repréfenter , parce qL;e cette 

 fomme étant réduite en iérie & divifée par le nombre, il en naît 

 la fuite propofée fins être obligé de s'arrêter à un terme plutôt 

 qu'à un autre: en eftèt , fuppoftnt que ia fuite formée s'arrête à 

 un terme plus loin que ia première valeur , abrs m augmentant 

 toutes les fômmes particulières d'un terme , il eft clair que cette 

 fomme totale lefltia ia même , & qu'ainfi i'exprefiîon de ia 

 fondion ne cliangera point ; l'ordre des valeurs redera le même , 

 mais on commencera à les compter à un autre point. 



Aind dans ces Problèmes, on peut prendre indifféremment 

 la fondion ou ia foinrae de toutes l'es valem-s de la fomme 

 divifée par leur nombre, foit pour x en général, foit pour une 



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