1C}6 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 

 de fes valeurs piticuiières , loifciu'il efl quenioii d'avoir la foiiflion , 

 &: iorfqii'ii eft qiieftion d'avoir ia fomme, on prendia une de 

 ces valeurs qui fatisfalTe aux conditions du Problème. 



Si j'ai une fuite, & que je veuille lui en fubililuer une autre, 

 dont il fbit plus aifé d'avoir la fomme ou la fonflion généiatrice; 

 & que les coëfficiens de la nouvelle fuite foient donnés par une 

 fuite infinie. 11 fuit de ce qui précède, i.° que fi on veut avoir 

 ia fonflion génératrice , il faut fubftituer à la fuite qui repréfènte 

 les coëfficiens , non leurs fommes , maïs leurs fondions géné- 

 ratrices , &: prendre enfuite la fonflion génératrice de la nouvelle 

 ftiite. 2.° Que fi on cherche fa fomme, il faut prendre la 

 fomme de la fuite des coëfficiens 5c ia fomme de la fuite 

 nouvelle. 3 .° Que la fonflion génératrice de l'un & la fomme de 

 l'autre , & réciproquement , ne fe peuvent prendre pour la fuite 

 ou la fomme qu'avec les refiri^lions des articles précédens. 4." 

 Que pour avoir la fondion génératrice de la fuite des coëfficiens , 



îi faut dans une fuite a -4— /> —H c -+- d -\- e 



multiplier les termes par y° , y\ y'', y^, y^, prendre la 



fonftion génératrice , & faire y z:^ i . 



Soi) , par exemple, la fuite i — t— cof. x — f- cof. 2 x -+- 

 tof. 3 X — t- cof. 4 X ... . Se que faifint cof. x = 7 , je 

 veuille avoir une fuite a — f— i 1 

 fuivant la méthode ci-deffiis , a z=: 



y étant, ce qui me donne û :rr 

 c eft-à-dire , a =z — ; j'ai de même l =y x 1 — ^ y' -f- 

 5/ — 7_y^. .-7.cequimedonne/;= '^ "_ ' ~ f - =r o. 

 J'ai de même Cz=i zy'x i — 4;y''H— ^ y'^ i 6y^ . ,71 



■ —y 



zzr 2 y X — z=z o ; 



& ainfi de fuite , en forte que la fonflion cherchée de 1 efl 

 — , 011 fi l'on vçut • '■ H- — / car ea 



