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rédiiifânt cette fouclion enfuite , on aura — -f- o i H- 



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Je fiippofe que j'aie une courbe doiinte par une équation diffé- 

 rentielle ci'iin ordre //, & que fuppofiint fon abfcifle x divifce en 

 m parties égales x', je prenne , au lieu de la courbe , les angles 

 d'un polygone infcrit qui ait m coté, j'aurai l'expiefTioii de la 

 m' ordonnée de ce polygone par une équation entre y , « 

 ordonnées fuppofées connues m & /; & fuppolânt dans l'équa- 

 tion donnée que el x foit x, & dy la différence entre deux 

 ordonnées du polygone , j'en pourrai tirer i'équalion du polygone 

 d'autant plus approchée que m efl plus grand, en forte que 

 lorfque ;;; efl infini , cette équation devient une fuite infinie & 

 en même temps la vraie équation du polygone &; de la coLirbe 

 qui fe confond alors avec lui. 



Si je fomme cette fuite, &: que je mette x à la place de m x'; 



& au lieu de m 6c leurs valeurs tranlcendantes , j'aurai 



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une fondion fans m qui reprélêntera la valeur dey; & fi cette 

 fonélion ell; réduite en férié , ce ne (èra point la fomme de 

 cette nouvelle férié , mais la foncftion génératrice qu'il faudra 

 prendre ; d'où il fuit que , û avant de fommer la première 

 équation en férié , j'en cherche une nouvelle où m &. x' ne le 

 trouvent pas, mais feulement^ & at , ce ne lera pas la fomme 

 qu'il faudra prendre , mais la fonflion génératrice. 



Si j'ai une équation indéfinie pour un nombre indéfini de 

 lignes , de points , & que je cherche ce que devient cette équa- 

 tion lorfque le nombre efl: infini , il fuit des mêmes principes 

 que fi j'appelle dx les petits efpaces fuppoics conflans , que 

 je faffe la même chofe pour les autres quantités lèmblables , & 

 que chafiânt le nombre infini par l'hypothèfe de m d x rz x ou 

 autre lêmblable , j'aie une équation à intégrer , au lieu d'une 

 (ômme à trouver, il faudra prendre les fonctions génératrices des 

 fériés qui relieront dans l'équation différentielle, 8c non pas leui; 

 fomme. 



Ces réflexions me paroifl^nt établii' fulBfamment j ^u'en regiEr 



