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du Problème propofé; il n'en eft pas ainfi des Ic'riss diveigentes, 

 parce qu'en y fubliituaiit leur fonction génératrice, la folution (e 

 trouve avoir d'elle-même l'étendue Se la forme nécefihire. 



Lorfqu'il eft queiiioii d'une équation différeiiiielie aux diffé- 

 rences ordinaires , il relte un nombre de coëfficiens arbitraires , 

 égal à l'ordre de l'équation , & un coëlîicient donné par une 

 équation d'un degré tlépendant de celui où montent les variables 

 dans la propofée. Ainfi dans ce cas la fuite convergente ne donne 

 en elle-même aucun moyen de diflinguer iî i'intéorale eft 

 algébrique ou non. Cette connoifTance ne peut fe tirer que de 

 la loi de la fuite ; dans le cas où la vraie expreffion de l'équation 

 feroit une courbe continue mais tranfcendante , elle ne donne à 

 h place que dts portions difcontinues de courbes paraboliques ; 

 d'ailleurs on ne peut déterminer quelles portions on doit choifir, 

 parce qu'il faudroit pour cela donner aux arbitraires la forme 

 générale qui leur convient , & qu'il n'eft point poffible de 

 connoître indépendamment de la loi de la fuite & de la fonéliou 

 génératrice. Il faut donc pour employer une férié convergente à 

 la folution d'une équation difféientielle , lui fuppofer une^ forme 

 auffi compliquée que celle qu'elle peut avoir rigoureufèment. La 

 même chofe a lieu dans les auîies équations différentielles , & 

 plus la folution en eft compliquée, pkis les inconvéniens fe 

 muliiplieront. 



Ma dernière réflexion enfin , eft que fi on a une fuite de 

 plufieurs variables égale à zéro, & qu'on veuille en tirer, foit 

 ime équation finie entre ces variables, foit la valeur d'une d'elles, 

 il faut donner à la folution qu'on en tire l'étendue dont eft' 

 fufceptible la folution de l'équation qu'on auroit en pj-enant la 

 fonction génératrice de l'équation propofée. Je vais éclaircir tout 

 ced par des exemples tirés de la théorie des équations finies ,, 

 différentielles, aux différences finies & partielles. 



Exemple I.^' 



'• Soit y = {Vi — «^ — 2ax —xy, X étant très-petit 

 & a très -peu différent de i, en foite que ^/i — a'J fbiJ 



