302 MEMOIRES DE l'AcAD^MIE RoYALE 

 a = <f> q. Soit maintenant l'équation ............ 



équation enlùite à laquelle (ê rappelle la folution du même Pro-^ 

 bleme , & qu'on peut déduire des valeurs de a, b , c , &c». 

 trouvées ci-deffus. 



J'ai d'abord en multipliant par J x 



dy 1 , d'y 



Multipliant enfuite pai- ef dx pour avoir une nouvelle intégrale,. 



îV/ . 7'/' _„ 



j'ai l'équation de condition tjf 



c'eft-à-dire, e'^f — i =: o, 



&: l'intégrale efl; a -+- —7— H- -7— ^^'" 



f — î /? 



/ / 



ef dy . . . . d'où (bit en tippoiânt des intégrations 



fucceffives , foit en prenant tontes les intégrales qui donnent les 

 différentes valeurs de/, on aura;; z=z A -\- B eJ" -f- Cef -\- 

 D ef" -H Eef"" oh A, B, C, D. font des arbi- 

 traires , & la (Liile efl infinie ; ainfi un nombre indéfini de lès- 

 termes ne peut reprélênter y , il doit avoir une forme plus géné- 

 rale , & on trouve en effet que c'eft une fonélion quelconque 

 de e f, telle pourtant que lubftituant x -f- y pour x , c'efl-à- 

 dire, mettant ef'^ eJ" à la place de ef, les deux valeurs qui 

 en nailfent pour l'expreffion de la fondion, ne fe ti'ouvent pas 

 les racines inégales d'une même équation. 



Ainfi , I ." ^ peut être égale à toute fonflion de ef qui 

 contienne des radicaux compofés Se des exponentielles ou des 

 logarithmiques, en exceptant la fondion le-^* qui le réduit i fx, 

 toutes ces fondions peuvent étie miles fous la forme infinie de 

 la férié ci-deffus , mais ne peuvent eue repréfentées en général par 

 un nombre indéfini de termes de cette férié. 2.° Les termes 



«-7- & /in. (fx) ou cof. ffxj « peuvent également 



