Ï04 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 Compai'ant les coëfficiens , j'ai b z=i b' m, 7. c m c m, c'^ 2 é' m^ 



3 e z=z e m , e zrz: e" ui , e" z^z 3 e'" ni ; 5c aiufi de fuite , eu 



forte que failânt ks fubftitutions , ia fuite devient a-t- b fx -i /. 



-H c A' H —/ -H e {x -t —)\..\tsa,b,c,ïtQLmt 



arbitraires , d'où je conclus que ^ = ? (x -+• — J -+- N, 

 N étant arbitraire de même que <p. 



Exemple V. 



Soit Icquatioiî -—■ z=z —j^, ocque je luppokj = a-f- 



a X -H Ut H- a" x" H- ù" x t -f- c" f . . . -h- (n) ("> x" -+-] 



(n — ïjf") x" — ' / -J- (n — 2)00 A-» — » /' , 



-+- (i)(")xt"— ' -f- (ojf")!" -t-... Cette férié étant 



infinie , j'aurai pour déterminer les coëfficiens , les équation* 



(n)M n (n — \) =_ (n — 2)00 \y.2v.c',(n — i^"/ 



(n — \) -A (n 2) = (n i)M xy. 3 x c" y 



& en général (n — m)M (n — m) % (n — m — \) zrr 



(n — m — 2)M (m -4- \) x (m -+- 2) c', en forte que 



dans chaque rang les coëfficiens (ii)('<) Si. (n — iJ('"J refleront 



arbitraires. 



Je fuppofe maintenant la fonflion ordonnée par rapport à t ; 



& j'ai le terme en x purs foJf°.> -+- (\)(') x -t- (2)('-) 



x^ ■-\- (^)(i) xi . . . H- (iijN x" . . . le terme multiplié 



par /» (o)(^) -+- (i)(i) X •+- (2)M x^ -\- {^pJ xi . . , 



: -+- f/i — 2/» — î^ A» — -;... 



& ainfi de fuite, appelant le i.'" A, & le fecond A , j'ai en 



comparant avec les équations ci-deffus, A rr: • r^, & et» 



général le coefficient de /" -+- » fera égal à la féconde différence 

 du coefficient de ï™ multipliée par c* &. diviféepar {m —t- ij*^ 



