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ftji _j_: 2 j. J'ai donc celte partie de ia férié qui contient les- 

 puiffances paires de t égale à <p ^.v -t- et) -t- cp (<v — et). 

 On aura également pour les puiirances impaires le coefficient 



de t égal à (o)(') -H (\)(') x -+- (^)(i) a- ^ 



H- (il — \)W x" — ', & celui de /3 (o)(i) -}- (ijl^^l 

 X -+- (:l)N .y» . . . H- (n \)(" -^ ^) x« — ■ , 



& ainfi de fuite ^ ce qui donne, appelant le premier ^ , & le 



fecond Z^' B' ■=. '- c", & généralement le coefficient 



2x3 •-' 



de / "" + * égal à la féconde diffi.'ience de celui de /'" multiplie" 



par c' , & divifé par ( m -\- i ) y. (m -H z) , ce qui donne. 



pour la famme de ces puiffances lmp;iires de /, 



<p' ( x -+- et) — tp' (x — et ) : on aura donc en général! 

 izzznf (x -^ et) -t- (f (x —et) 

 -^ (j;,' (x -\- et) — cp' (x — et).. 



Si, cela pofé , on veut que x étant zéro, 1 le (oit, quelque 

 valeur qu'ait / , on aura dans chaque rang le terme en / nul , 

 & par conféquent les coéfficiens de toutes les puifEinces paires 

 de X le fêiont auffi ; donc ç fera une fonflion impaire , & <p'^ 

 une fonction paire. 



oti 



Si on veut enfùite que lorfque t ziz o , i ■= o , 



rr o , qLiel que (bit x , on aura pour le premier cas (p rzr o , 

 6f <p' m o pour le fécond. Si on veut enfin , que failânt 

 xzzzû, 1 :z=. o , quel que foit /, on aura cp (x -+- e a) = — 

 <p (x — ea) Si. $' (x -t- ea) ^z. cp' fx — ea), ce qui donne 



<p' fonélion de cof. / >c fx -+- et)), & (p fonflion de cofé 



/ X fx -h (t)j, cette féconde fonélion ne devant point 



contenir de cofinus multiples pairs de Aof. x (x-{-ct)J ■,, 



