2o6 MÉMOIRES DE l'AcAD^MIE RoYALE 



c'efl: - à - dire , étant femblable à la piemière multipliée par cof. 

 X (X -+- et). 



^c a 



Le dernier de ces deux exemples fournit une fôlution très- 

 fimple du Problème des cordes vibrantes, &; tous deux prouvent 

 également ce que j'ai avancé ; on voit en effet que la fuite 

 fubflituée , ou telle autre qu'on voudra , donne une forme faiilfe 

 pour la valeur de ^ > en forte que , même lorlque y S<. x font 

 très-petits, on ne peut employer i'expreffion indéfinie. Mais on 

 peut faire ici une remai-que; c'ert que, dès que l'équation eft telle 

 qu'on jjeut déterminer les coëfficiens de la fuite, ce qu'il eil toujouis 

 facile de faire par des fubftitutions, il y aura dans chaque rang de 

 la fuite autant de nouveaux coëfficiens arbitraires que de fonélioni 

 arbitraires dans l'intégrale, cette remarque eft inutile à l'intégration 

 de ces équations , parce que ( de même que dans les équations aux 

 différences ordinaires ) la forme de l'intégrale dépend de celle de 

 la loi de la fuite , mais elle eft tiès-importante en ce qu'elle fait 

 çonnoître le nombre des fondions arbitraires qui entient dans 

 cette intégrale , connoiffance fans laquelle il n'eft pas poffjble 

 d'avoir l'intégrale complette de ce genre d'équations. 



L'emploi des fuites ne peut donc être avantageux qu'autayl 

 que la forme que doit avoir l'équation eft connue, du moins pour 

 chaque cas particulier, à moins qu'oii ne veuille pafTer de la 

 connoifîânce d'une fuite divergente à celle de la fonélion géné- 

 ratrice, travail fouvent plus difficile que celui d'une fôlution 

 direéle , & fi on fait quelle doit être la forme de la férié , elle 

 ne donne de folutions plus commodes que la fôlution exaéle, 

 que lorfqu'on ne peut avoir exaélement y égale à une fonélioh 

 à& X , & la connoiffance de la forme que doit avoir la ferie 

 dépendant de la forme que doit avoir la fôlution rigoureufe , if 

 tft aifé de voir qu'on ne peut guère employer les fériés que dans 

 la vue de rendre le calcul plus court , & qu'on ne peut avoir de 

 méthode vraiment générale pour la fôlution approchée, fans en 

 avoir pour la fôlution exacte. 



Les méthodes d'approximation où dans une propofée a — |— 

 hy -t- cy'' -+- e/' = o » on néglige les termes 



