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(ûpérieurs à by, font fondées fur la fuppofition que dans a -t- 



by H- cy^ ^i^ (a -k- U y) x (a -\- b" y ■+. c" y' . . . 



les quantités a", h" , c" , font finies ; en effet , dans ce cas j'ai a = 

 a a", b zzi a b" H— a" b' ; donc failânt a -\— by zz o , j'aL 



y = — ,„ , ■ , au lieu de la vraie équation 



y = — — - . Mais ces deux équations ne diffèrent CHlrelIes; 



que d'un terme de l'ordre y', parce q^ue -;p a e(l du même 



ordre que a & que y'. Il faut donc pour que les méthodes 

 d'approximation foient légitimes » que fi j'ai j en a:, & que je 

 Êche que 3 zzz X -\~ y, 1 n'ait qu'une feule valeur eu .y, o\.\ 

 qu'il n'eji ait du moins qu'une feule qtii foit .y à peu près. Il 

 en e(l de même lorfqu'on ne néglige qu'une puifiànce fupérieure 

 ^ y'^-y^' • • • il faiit également qu'il n'y ait qu'un fadeur de la 

 forme a -h y y -+- c y, a -+- b' y -+- c y' -+- e' y\ qut 

 donne y très-petit. Si dans la même hypolhèfe d'une feule valeur 

 très-petite de y, j'ai l'équation différentielle a y -+- bdy -^ 



^ <^y -\- X z=. o. ie. remarque i.° que fi l'intégrale ne 



contient pas de logarithmes élevés à Ats puiffances fupérieures 

 ou multipliés les uns par les autjes , on a pour l'ordre // , « 

 équations a A -\- U dA z= o , A étant le fadeur qui rend la 

 propofée me différentielle exacle, & a b', des fondions algé- 

 briqLies. de .y & des fondions de x qui fe rencontrent dans 

 a, b, c. 2." Que fi l'intégrale contenoit un terme (7 A^ feulement,, 

 j;aurols en général fBJ xa'y-+- b'dy -h- c'df . . . -f-;;Vi" ~ > -t- 

 (IXf -+• X IX + X' z=z o. Différentiant , j'aurai 

 (€Ja"y -t- b"dy-^ c" d y' ^pj^-'^ _^ 



(■^ -F dX-JjX H- ^ -i-dX' = o, d'où tirant 



la valeur de /A" qui contient une arbitraire & la fîjbfiituant dans 

 léquation fBJ, j'aurai une feconde intégrale de la propofée, où )h 

 fera au fécond degré; &: comme fa différence doit donner la. 

 propofée, le fadeur doit être du i." degré en /, & loe point 



