DES Sciences. ut 



n'y entre plus , ia plus haute difFéieiice refiaiU fous une forme 

 iiiic'aire, l'aibitraire fera le coc'flicient de ce radical, parce oue la 

 différence du radical ell égale au radical multiplié par une fonclion 

 qui ne le contient pas; or il efl: ailé de voir que les radicaux qui 

 entrent dans la valeur de c , ne font pas ceux dont le coefficient 

 ed arbitraire, (ans quoi les faifint zéro, c deviendioit; rationnel; 

 donc on peut fuppofer que ces derniers radicaux n'entrent point dans 

 ia valeur de c. J'obferve eiifin que le degré de l'équation en c ne 

 peut être plus grand que i x 2 x 3 x ^ . . . . ti -+- 1 , 

 divifé par le plus petit divifèur de « + i, la propofée étant 

 <le l'ordre //. Car uns équation plus élevée produiioit nécelïïii- 

 remeiit pins de « valeurs de A, ce qui ne doit pas cire. 



Cela pofé, j'aurai c par une équation de l'ordre « — i, & je 

 /aurai qu'il fifllt d'en tirer i- par une équation algébrique, ce qui 

 me donne le mo}'en de le trouver par la méthode des coëfficiens 

 indéterminés, c étant trouvé, j'aurai A par les qùadiatures , & 

 par conféqiient l'intégrale finie. On peut avoir cette intégiab 

 donnée en x & en c , fans avoir réfblu l'équation en c Ik x 

 (Voyei d-diffoiis) ; mais pour avoir l'intégrale en.v, il fiudra 

 réfoudre cete équation en f & .v , or c'eft ce qui fera toujours 

 poffible. En effet, différentiant cette équation en f , Se la mettant 



fous ia forme ac -\-hdc -f^ d"' c + X — ■ n, 



appellant A fon facîeur , & fuppofant A' c H- d A' rr o , 

 il fuit de la feconde oblèrvation que l'équation en c feia ou 

 moins élevée que l'équation en c , ou du moins ne fera pas d'un 



degré plus cleve que i — — ou 1 x 2 x ^ . . . 



« -+- I divifé par le produit des deux plus petits divifèurs de 

 H -f- I ou // -t- I, & le plus petit divifcur de /;, fi « -+- i eft 

 un nombre premier; ayant cette équation, on la mettra en différen- 

 tiant fous la forme de h- U de -\- d'' t'-f- A'zzz o, 



& appellant A' fon ft^eur , & feilmit A c" -+- d A' := o [ 

 on aura l'équation algébrique en c" inoins élevée que celle en c 



ou que 1 X2X3X4.X 5 „ -^ i divifé par les 



trois plus petits divifèurs de /^ -i- 1 , ou « -1- i & les deii?c 



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