il2' MÉMOIRES DE L'AcÀDÉMfE RoYALÉ 

 plus petits de n , &c. D'où il fuit que répétant cette opération 

 autant de fois moins une que 2x3x4x5x6...» -4— n 

 a de divilêurs, on aura enfin c par une équation rationnelle. 

 On voit que par la même méthode on parviendroit à réfoudre 

 une équation algébrique ordinaire d'un degré quelconque. Voye^^ 

 h s Recherches profondes que M: Beioiit a faites fur cette matière^ 

 Lorfque je n'ai qu'une intégrale d'un ordre moindre & noiv 

 finie , on peut ou chercher les autres valeins de A , ou traiter> 

 l'équation intégrale en y , qu'on a trouvée comme on a traité la 

 propofee ; cette féconde manière e(t d'autant plus facile , que A- 

 eft néceffairement ou algébrique ou exponentielle , & qu'ainfi l'équa-» 

 tion intégrale trouvée ne contient de tranfcendanîes que dans forv 

 dernier terme en .v purs , terme qui n'entre ni dans la valeur du 

 fjcleur , ni conféquemment dans celle de c. La première feroit 

 plus avantageufè, fi les valeurs de A ne pouvoient pas contenir 

 des tranfcendantes logarithmiques, mais elles en peuvent contenir : 

 foit en effet;' — f(XfX' dx -t- NX)dx ^ N',\\ efl clair 



que j'ai en général l'équation d x —■ =z X'dx, dont une Ats 



intégrales du premier ordre qui contient l'arbitraire N , eft 



~-—- rrr f X' dx — )— N ). Mais l'autre équation qui eft 



. y- N' — f(Xf)i'dx)Jx r f 



a X ne peut le troiivei' lans qu on con- 



S X d X ^ ' 



noiffe S XS X' dx, & contient celte fonélion; les cas que j'ai 

 développés au coinmencement de cet article font les fêuls où l'on 

 puiffe fe pafiêr d'intégrations répétées , lorfqu'on veut fe fervic 

 d'une méthode particulière de réioudre la propofee , & par con- 

 féquent ce font les feuls où ii foit plus avantageux de chercher 

 toutes les valeurs de A. fVoyei ci-de(fus), & en général la 

 féconde méthode efl préférable. 



Soit maintenant prifê pour exemple l'équation du fécond ordre; 



Xy -+- -^ -f- ^ -+- X" = o, 8c que A 



(bit le faéleur qui la rende une différentielle exafle , j'ai i'équatiou 

 (X- dX' + drX") X ^ - ^A" - a dX") X dA + X" d'A = o. 



