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je fais Ac -+- dA =z o, Si (J- A =: — Ade -+- Ai\ 



& par conlequent , i'cqiiation (A), X — d X' -H d'X" ~-i-~ 

 c /X' — 2. dX") -H X"c' — X" de. Je dois avoir une équation 

 ^£^ c"- _|_ A! c -V- B' =z o, A' Se B' étant des fonclions 

 algébriques & rationnelles de x; j'ai donc f' z:: — Ac — B'._ 



A' d A' — zHBfc -4- I V dA' — Ad' B 



e 



A' d A' — idB'c -4- lU'dA- — Aa-h- ■ r • JT «. 



8cdc=z :^^^~ir-^' .jefaiîdifparoiti 



de l'équation fAJ c' Si. de , & égalant à zéro le coefficient de c 

 & le terme en a-, j'ai deux équations en A, B , dA & d B' , 

 & éliminant , j'ai A en B , & B! donné par une équation , ea 

 B' , dB' , & d' B, où l'on fait que B' peut être une fonflion 

 rationnelle & algébrique de a,- l'ayant trouvée, j'aurai A , c , S<. 

 le refte par les quadratures ; foit donc X =r 2. h— 8 ,v — t— 

 8a-' 4- a', .¥'= — 12 — 8 a- — yx- — .y', X"=i^ — 6x — x\ 

 je trouverai, en failànt les opérations ci-deffus, A :=i i -J- x, 



£' = i — X, C =1 — Ht yf- 



:!^ X -f — x^) , Se par confcquent A z=: [e 



HHV/ ^ 1— — A- I — xy]dx , ce qui donne deux 



valeurs de x . Se par conféquent y par deux; intégrations 

 fucceflives. Soit l'équation de Ricaty, dy -+- y' d x -+- p x^ 



^, dm , ddm dm^ 



dx ■=. , le rais y z=. — --;- , dy :=z — --^ . , , > 



' ' '' mdx ■^ mdx' m dx' 



3 



■J- 



/ — I -+- X 



Se fubdiluant rt'^y?;/ -+- mpx'^dx" r= o , je fais enfuite 

 x = A" & dx confiant, ces deux fuppofitions me conduifent 

 à l'équation xd'm — {n — ij dm -+- n'pm = o , 

 ou „ :;^ — 1 — . Soit A le fadeur qui rend cette équation une 



différentielle exafle, j'ai ;>«^yi -H ndA -f- xd'^A z=z o, 

 ]e fais d A = c A , Se j'ai p /i" -+- Jt c -+- x c"^ -h- 

 xdc = o; je fais f' = Bc -+- C , Se j'ai les deux 



équations ^pnC pn BC -j- ^xBC — x B'' C 



-H zCdB — B dC z= o, ri 4;C — riBC -h: 



