ii4 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 4.vC" — X B C' -+- i B (l B -t- dC z=: o. Au 



B C 



lien de j9 &: C , je mets -— - , — - , D ctant v\\\ dciiomi- 



naleiir commun , afin de n'avoir à traiter que des fondions 

 entières, & j'ai ies équations ^pn'' CD' — pn BCD -+- 

 ^xBCD — xB^-C -+- xCDAB — BCJD — 

 BDclC = o, Sl (n) ^CD- — (n)BCD -t- ^xC D 

 _ ^BC- -\- ^B DdB — ^ B-dD -f- D'dB — 

 BDdD ■=., o. Je luppofe endiite que 



B zzz a —I— h X H— ex'' -t- fpj x^ . . . 



D z=z a" —H b"x — J— c"x' H— (p)" \'' 



t • 



C ziz d -t- h X — J— c X H— (p)' 



8c il eft aifé de voir que les <7, & un quelconque Ati b , c , ... 

 p refieront indéterminés, & qu'il faudra les déterminer par là 

 condition que tOLis les termes au-deffus de x^ (e trouvent nuls. 

 O.i pourra toujours remplir cette condition ; en effet , il efl clair 

 I ." que les deux équations difTérentielles en t? & C~ doivent 

 -donner une valeur algébrique de ces quantités ( il en eft de 

 même de toutes les éoiuations différentielles poiïïbles , &. cela 

 fuit de la forme dont leurs intégrales font fufcepti blés). 2.° Que 

 ies valeurs de B & C doivent êtie rationnelles; en effet, fi elles 

 ne l'étoient pas, on auroit plus d'une valeur pour B Si. C, plus 

 de deux par conféquent pour c, plus de deux pour A, & par 

 conléquent plufieurs valeurs différentes de vi qui devroient avoir 

 iieu en même temps , ce qui efl: impoifibie. 



L'intégration des équations , dont je parie ici , (ë réduit donc 

 à des quadratures répétées, c'eft-à-dire à trouver Sydx, lorf- 

 <jLi'on a Ady H— Bdx z=z o; en effet, foit fXdx 

 h trouver , 6c que X contienne deux tranfcendanles , faifant 

 .Y^ zrr y , on 3iUïd.fydx & Ady — (— Bdx rz: o, A 8(. B 

 contenant l'autre traiilcendante : trouvant donc une différentielle 

 exa(!-le de y & de x , intégrant par rapport à _>' ^ ii ne refiera 

 à intégrer par rapport à x qu'un terme qui contiendra une tranf- 

 ceiidanie; le Problème fe réduit donc à trouver une fondion de 



