liS MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 différentielle exaJle, foit /// le degré &« l'ordre des différences f 

 j'ai I." le terme eni^"y &iy"'~ ' qui efl le dernier terme de (fy"", 

 ce qui me donne // , termes de la foiiélion poLir lefquels il fulfit 

 tl'une condition. 2/ J'ai chaque terme _j''" <•/;);""" ' ~ '' c/j qni eft 

 ie demie)' terme de <r/"~~' . y''<ly"'~'', ce qui me donne à chaque 



terme , « i termes de la fonflion pour lefqutls il ne finit 



qu'Liiie condition. 3." J'ai chaque terme jVyV;'"'~'~'"~V"_)^, 

 qui eft le dernier terme de (i''y"^~^''^dy'"'~^~^ , ce qui pour 

 chaque terme me donne /; — 2 , termes de la propofée, pour 

 kfquels une condition iuffit. 4,° Far conféqueiit le nombre des 

 conditions efl. égal au nombre des termes d'une fonflion de l'ordre 

 ^, — I & du degré /;/ — i , & il me relie à prouver que 

 le jiombre des termes , poi«- lefquels ces conditions fufhfent , eft 

 t'ffal <à celui de la propofée. Or la propolé'c peut ctie reprélèntée 



fous celte forme /" "~ ' y. ay -^ bdy -h p<l" y-, 



plus tous les tel- mes du degré 111 i , en y , & dy fans termes 



en y purs multipliés par b' J y , c d' y P '^" y • P'^'S 



tous les termes du même d^ré en ^ , dy, ddy, fans termes 



çn y , 8c dy purs multipliés par c" d dy p" d"y 



& ainfi de fuite, & le nombre des termes d'une fonction ainfî 

 ordonnée , eft égal à celui pour lequel on a les condition?. 

 Donc, &c. 



Soit, par exemple, 7; =r 3, /« rr: 3, j'ai la fonélioii 

 _^^5 _j_ By'dy -4- Cydy'-\- Ddy' -+- Ey'ddy 

 -4- Fydyddy ~-\- Gdy'ddy 4- Hyddy' -H Idyddy". 

 \-\- Kddf -t- Lfd^'y + Mydyd^y -f- Nd/dj^ 

 -h Oyddyd^'y -h- Pdyd'yd^y ■+■ Qddy'd^y. 

 £t Ay^ -t- B'd y. f -\- C'd'- X / -H D'd^ X y. . :i 

 Quatre termes & une condition. 



H- A"yd/ --K B"dfyd/J -+- C\r(ydf) ; 



Trois termes & une condition. 



'dy^ ^ B'"d ^ (dy)' -H C"d~-(dy)\ 

 Trois termes & une condition. 



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