DES Sciences. 117 



^A'^'yd'f -H 5'V X (yddy').. . .T.T. 



Deux termes & une condition. 



A^dyddf H- B'd X (dyddy) . . V 



Deux ternies & une condition. 



. -^ A" X dd/dd'f -+- B" dx (ddy') 



Deux termes & une condition. 

 En , tout fèize termes & fix conditions , nombie des ternies 

 miiitipliés par d^y ; prenant enluite ces fix termes , on trouvera 

 que celui qui efl: en y puis (è trouve multiplié dans toute la pio- 

 pofée par quatre tcnnes d^y , d'y , dy, y; que les deux qui 

 contiennent y èi d y , font multipliés par trois termes d' y , 

 d'' y , dy ; que les trois qui reftent font enfin multipliés par deux 

 termes d^ y , d' y , ce qui me donne également feize termes. 

 Aiiifi en général toutes les fois qu'on a une équation approchée 

 pour y du degié m , & qu'on peut négliger les tennes iupérieurs 

 à ce degré , on peut trouver une fonction du même degré égale 

 à des termes fupérieurs près, & qui foit une difféientielie exaéle. 



La valeur des coè'fficiens en x purs ell toujours donnée ici 

 par des équations où ils ne montent pas au-deffus du premier 

 degré. Ainfi le nombre des équations étant égal à ceitii de ces 

 coè'fficiens , & leur ordie à celui de l'équation , on aura pour 

 chacun un pareil nombre de valeurs, & par conféquent on aura 

 toutes les intégrales de ia propofée d'un ordre immédiatement 

 inférieur , & on en déduira fon intégrale finie. La partie de 

 l'intégrale qui eft multipliée par j, ou {ts différences, fê trouve 

 immédiatement, & celle du terme en x purs fe trouve par les 

 quadratures. 



Revenons à la méthode d'approximation. H efl: aifé de voir 

 'I.* que les feules équations dont l'intégrale efl fufceptible de la 

 forme fous laquelle elle les préfènte, font furement réfoliies par 

 elle; & qu'ainfi comme cette forme n'eft pas générale, la mé- 

 thode ne i'efl pas non plus. 7.." Que quand bien même elle 

 réuffit, on ne peut pas juger par le degré qu'on néglige dans 

 l'équation différentielle, de celui qu'on néglige dans l'intégrale. 

 Ce ne peut donc être que d'après la connoiffance des intégrales 

 Mém, iy6^, Ee 



