ii8 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



qu'on trouve pour ia propofée, qu'on peut juger fi la méthode 



s'y applique & à quel degré il faut s'arrêter. 



Voici un exemple fort fimple du procédé de la méthode, & 

 de la manière de l'employer. 



Soit, par exemple, l'équation propofée 

 X -{. ay -i- éi/y -i- cd"-y + cdyddy + gyddy -f /;/ + iydy + Kdf = a, 

 & que je cherche une équation de la même forme qiii n'en dif- 

 fère que de puiffances de y fupérieures à la féconde , Si. qui foit 

 différentielle exaéle, j'ai en multipliant par A -+- By->(-Cdy, 



l'équation AX-\- Aai.y-\- Ab x dy-\- A cddy + Agyddy + Aedyd'y 

 + BX +CX +Bc +Cc 



-i-Ahy' -{-A iydy -f A Kdy' = o, & les trois conditions 

 + Ba +Bb +Cb, 

 + Ca 

 J-- ^ Ac — A ^ (Ab '-+- CX) -+-Aa-+- BX — o, 

 tl'(Ag-\-Bc)-~dy.(Ai-^rBb-\-Ca)^z y. (Ah-^Ba) = o, 



r{x{Ae-\- Ce) — 2xfAd-i- KC — Ag Bc) = o. 



On a donc les trois coëfficiens A, B , C, donnés pour à&z 

 équations linéaires, je les fuppofè réfolues, & que j'aie les deux 

 valeurs de ces coëfficiens A, A, B, B', C, O, j'aurai les deux 

 intégrales/^ A' -t- Acdy -f- [Ab -H CX — d(Ac)]y 



Ag -^ Be , -, Ac -I,- Bb -i- Ca d * Ag -\- Be s 



-L-Z. — d % f -\ • y 



' "*~ — dy'' rz o, defquelles éliminant dy, j'ai l'intégrale 



finie; & fi les fondions qui multiplient les y',ydy, dy'' font du 

 même ordre , quant à la grandeur , que les coëfficiens de y 

 & dy, on aui-a des valeurs approchées de y. 



Si on vouloit avoir une méthode d'approximation qui fût 

 réellement générale, on pourroit l'avoir en obfèrvant qu'elle doit 

 pouvoir donner la vraie valeur de y, lorfqu'on a y égal à une 

 fondion de x , & que lorfque cela n'efl pas poffible, elle doit 

 en donner une valeur approchée ; on aura donc en générai , fi 

 la propofée n'a point de radicaux , 



